Primer lesson: tatsulok

Ang tatsulok ay isang simpleng closed curve na gawa sa tatlong segment ng linya. Mayroon itong tatlong vertice, tatlong gilid, at tatlong anggulo.

\(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) ay ang mga segment ng linya
\(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) ay ang tatlong anggulo
A Ang , B, at C ay tatlong vertex.

Ang gilid sa tapat ng vertex A ay \(\overline{BC}\) , gayundin, ang gilid sa tapat ng vertex B ay \(\overline {AC}\) at ang gilid sa tapat ng vertex C ay \( \overline {BA}\) .

PAG-UURI

Pag-uuri ng mga tatsulok batay sa mga gilid

Scalene triangle - Kung wala sa tatlong panig ng isang tatsulok ang pantay sa isa't isa, ito ay tinatawag na Scalene Triangle.

Isosceles triangle - Kung sa isang tatsulok, ang alinmang dalawang panig ay pantay, kung gayon ito ay tinatawag na Isosceles Triangle.

Equilateral triangle - Kung ang lahat ng tatlong gilid ng isang triangle ay pantay, ito ay tinatawag na Equilateral Triangle.

Pag-uuri ng mga tatsulok batay sa mga anggulo

Acute-angled triangle - Kung sa isang tatsulok ang bawat anggulo ay mas mababa sa 90°, kung gayon ang tatsulok ay tinatawag na acute-angled triangle.

Obtuse-angled triangle - Kung ang isa sa mga anggulo ay mas malaki sa 90°, ang tatsulok ay tinatawag na obtuse-angled triangle.

Right-angled triangle - Kung ang isa sa mga anggulo ay isang right angle kung gayon ang triangle ay tinatawag na right-angled triangle.

MEDIANS NG ISANG TRIANGLE

Ang isang median ay nag-uugnay sa isang vertex ng isang tatsulok sa gitnang punto ng kabaligtaran na bahagi.

\(\overline {AD} \) ay ang median at \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

Ilang median ang maaaring magkaroon ng tatsulok?

Solusyon: 3 ( median mula sa tatlong vertex)

MGA ALTITUDE NG ISANG TRIANGLE

Ang altitude ng isang tatsulok ay ang perpendikular na segment mula sa isang vertex ng isang tatsulok hanggang sa kabilang panig.

\(\overline {AO} \) ay ang altitude at \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

Ang isang altitude ba ay palaging nasa loob ng isang tatsulok?

Solusyon: Hindi

Ang isang altitude ay iginuhit mula sa vertex sa isang obtuse angle triangle, ito ay nasa labas ng triangle.

EXTERIOR ANGLE NG ISANG TRIANGLE

Gumuhit ng isang tatsulok na ABC at gumawa ng isa sa mga gilid nito, sabihin ang BC tulad ng ipinapakita sa figure sa ibaba.

Pagmasdan ang anggulong ACD na nabuo sa punto C. Ang anggulong ito ay nasa labas ng ∆ ABC. Tinatawag namin itong panlabas na anggulo ng ∆ ABC na nabuo sa vertex C. Malinaw na ang ∠BCA ay isang katabing anggulo sa ∠ACD. Ang natitirang dalawang anggulo ng tatsulok, katulad ∠ A at ∠B ay tinatawag na dalawang panloob na magkasalungat na anggulo.

Ari-arian

Ang isang panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng panloob na kabaligtaran nito mga anggulo	∠ACD = ∠ A + ∠B
Ang kabuuan ng panlabas na anggulo at ang katabing panloob na anggulo nito ay 180°	∠ACD + ∠ACB = 180°

Ang mga panlabas na anggulo ba ay nabuo sa bawat vertex ng isang tatsulok ay pantay?

Solusyon: Hindi (ang panlabas na anggulo ay katumbas ng kabuuan ng dalawang panloob na magkasalungat na anggulo)

ANGLE SUM PROPERTY NG ISANG TRIANGLE

Ang kabuuang sukat ng tatlong anggulo ng isang tatsulok ay 180°.

Gumuhit ng dalawang tatsulok sa plane paper at sukatin ang kanilang mga anggulo gamit ang isang tagapagtanggol. Ano ang iyong naoobserbahan?

Sa ∆ ABC, ∠A + ∠B + ∠C = ?

Sa ∆ DEF ∠D + ∠E + ∠F = ?

(maaari kang gumuhit ng anumang uri ng tatsulok, ang kabuuan ng lahat ng tatlong mga anggulo ay magiging 180 °)

Halimbawa 1: Sa ΔABC, ang BC ay 10 cm ang haba. Ang AD ay isang median. Hanapin ang haba ng DC.

Solusyon: Ang AD ay isang median, samakatuwid ay pinuputol nito ang gilid ng BC sa dalawang pantay na kalahati. DC = 10/2 = 5 cm

Halimbawa 2: Hanapin ang halaga ng panlabas na anggulo:

Solusyon: Ang panlabas na anggulo ay ang kabuuan ng dalawang panloob na magkasalungat na anggulo, samakatuwid ito ay katumbas ng 60° + 40° = 100°

Halimbawa 3: Hanapin ang halaga ng \(\angle x\) :

Solusyon: Dahil ang kabuuan ng tatlong anggulo ay katumbas ng 180 °, samakatuwid, \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)

tatsulok