Primer lesson: üçgen

Üçgen, üç doğru parçasından oluşan basit bir kapalı eğridir. Üç köşesi, üç kenarı ve üç açısı vardır.

\(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) çizgi parçalarıdır
\(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) üç açıdır
A , B ve C üç köşedir.

Köşenin karşısındaki taraf A dır-dir \(\overline{BC}\) , benzer şekilde, B köşesinin karşısındaki taraf \(\overline {AC}\) ve C köşesinin karşısındaki taraf \( \overline {BA}\) .

SINIFLANDIRMA

Kenarlara göre üçgenlerin sınıflandırılması

Çeşitkenar üçgen - Bir üçgenin üç kenarından hiçbiri birbirine eşit değilse, buna Çeşitkenar Üçgen denir.

İkizkenar üçgen - Bir üçgende herhangi iki kenar eşitse, buna İkizkenar Üçgen denir.

Eşkenar Üçgen - Bir üçgenin üç kenarı da eşitse buna Eşkenar Üçgen denir.

Üçgenlerin açılarına göre sınıflandırılması

Dar açılı üçgen - Bir üçgende her bir açı 90°'den küçükse, bu üçgene dar açılı üçgen denir.

Geniş açılı üçgen - Açılardan birinin ölçüsü 90°'den büyükse bu üçgene geniş açılı üçgen denir.

Dik açılı üçgen - Açılarından biri dik açı ise, bu üçgene dik açılı üçgen denir.

ÜÇGENİN ORTA ÇÖZÜMLERİ

Medyan , bir üçgenin köşesini karşı kenarın orta noktasına bağlar.

\(\overline {AD} \) medyan ve \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

Bir üçgenin kaç medyanı olabilir?

Çözüm: 3 ( üç köşenin medyanları)

ÜÇGENİN YÜKSEKLİKLERİ

Bir üçgenin yüksekliği , bir üçgenin bir köşesinden karşı kenara dik olan bölümdür.

\(\overline {AO} \) yüksekliktir ve \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

Bir yükseklik her zaman bir üçgenin iç kısmında mı yer alır?

Çözüm: Hayır

Geniş açılı bir üçgende tepe noktasından bir yükseklik çizilir, bu yükseklik üçgenin dışında yer alır.

ÜÇGENİN DIŞ AÇISI

Bir ABC üçgeni çizin ve aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi kenarlarından birini, örneğin BC'yi oluşturun.

C noktasında oluşan ACD açısına bakın. Bu açı ∆ ABC'nin dışındadır . Buna C tepe noktasında oluşan ∆ ABC'nin bir dış açısı diyoruz. Açıkça ∠BCA, ∠ACD'ye bitişik bir açıdır. Üçgenin kalan iki açısı, yani ∠ A ve ∠B iki iç zıt açı olarak adlandırılır.

Özellikler

Üçgenin bir dış açısı karşısındaki iç açısının toplamına eşittir açılar	∠ACD = ∠ A + ∠B
Bir dış açı ile ona komşu olan bir iç açının toplamı 180° dir.	∠ACD + ∠ACB = 180°

Bir üçgenin her köşesinde oluşan dış açılar eşit midir?

Çözüm: Hayır (bir dış açı iki iç açının toplamına eşittir)

ÜÇGENİN AÇI TOPLAM ÖZELLİĞİ

Bir üçgenin üç açısının toplamı 180°'dir.

Düz kağıda iki üçgen çizin ve bir koruyucu kullanarak açılarını ölçün. Ne gözlemliyorsunuz?

∆ ABC'de , ∠A + ∠B + ∠C = ?

∆ olarak DEF ∠D + ∠E + ∠F = ?

(herhangi bir üçgen çizebilirsiniz, üç açının toplamı 180 ° olacaktır)

Örnek 1: ΔABC'de BC 10 cm uzunluğundadır. AD bir medyandır. DC'nin uzunluğunu bulun.

Çözüm: AD medyandır, dolayısıyla BC kenarını iki eşit parçaya böler. DC = 10/2 = 5cm

Örnek 2: Dış açının değerini bulun:

Çözüm: Bir dış açı, iki iç açının toplamıdır, dolayısıyla 60° + 40° = 100°'ye eşittir.

Örnek 3: \(\angle x\) değerini bulun :

Çözüm: Üç açının toplamı 180° olduğuna göre , \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)

üçgen