Primer lesson: трикутник

Трикутник - це проста замкнута крива, яка складається з трьох відрізків. Він має три вершини, три сторони і три кути.

\(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) є відрізками
\(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) — три кути
А , B і C — три вершини.

Сторона, протилежна вершині А є \(\overline{BC}\) , аналогічно сторона, протилежна вершині B \(\overline {AC}\) а сторона, протилежна вершині C, дорівнює \( \overline {BA}\) .

КЛАСИФІКАЦІЯ

Класифікація трикутників за сторонами

Розширений трикутник - якщо жодна з трьох сторін трикутника не дорівнює одна одній, він називається розширеним трикутником.

Рівнобедрений трикутник - якщо в трикутнику будь-які дві сторони рівні, то він називається рівнобедреним трикутником.

Рівносторонній трикутник - якщо всі три сторони трикутника рівні, його називають рівностороннім трикутником.

Класифікація трикутників за кутами

Гострокутний трикутник - якщо в трикутнику кожен кут менше 90°, то трикутник називається гострокутним.

Тупокутний трикутник - якщо один із кутів більше 90°, то трикутник називається тупокутним.

Прямокутний трикутник - якщо один із кутів є прямим, то трикутник називається прямокутним.

МЕДІАНИ ТРИКУТНИКА

Медіана з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

\(\overline {AD} \) є медіаною і \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

Скільки медіан може мати трикутник?

Розв'язання: 3 (медіани з трьох вершин)

ВИСОТИ ТРИКУТНИКА

Висота трикутника - це перпендикулярний відрізок від вершини трикутника до протилежної сторони.

\(\overline {AO} \) це висота та \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

Чи завжди висота лежатиме всередині трикутника?

Рішення: Ні

З вершини тупокутного трикутника проведена висота, яка лежить у зовнішній стороні трикутника.

ЗОВНІШНІЙ КУТ ТРИКУТНИКА

Накресліть трикутник ABC і складіть одну з його сторін, скажімо BC, як показано на малюнку нижче.

Зверніть увагу на кут ACD, утворений у точці C. Цей кут лежить поза ∆ ABC. Ми називаємо його зовнішнім кутом ∆ ABC, утвореним у вершині C. Очевидно, що ∠BCA є суміжним кутом з ∠ACD. Решта два кути трикутника, а саме ∠ А і ∠B називаються двома внутрішніми протилежними кутами.

Властивості

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі його внутрішніх протилежних кутів кути	∠ACD = ∠ А + ∠B
Сума зовнішнього та прилеглого до нього внутрішнього кута дорівнює 180°	∠ACD + ∠ACB = 180°

Чи рівні зовнішні кути, утворені при кожній вершині трикутника?

Розв’язання: Ні (зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх протилежних кутів)

ВЛАСТИВІСТЬ СУМИ КУТА ТРИКУТНИКА

Загальна міра трьох кутів трикутника дорівнює 180°.

Намалюйте два трикутники на плоскому папері та виміряйте їх кути за допомогою протектора. Що ви спостерігаєте?

У ∆ ABC ∠A + ∠B + ∠C = ?

У ∆ DEF ∠D + ∠E + ∠F = ?

(трикутник можна намалювати будь-який, сума всіх трьох кутів буде 180 °)

Приклад 1. У ΔABC BC має довжину 10 см. AD є медіаною. Знайдіть довжину DC.

Розв’язання: AD — медіана, тому вона розрізає сторону BC на дві рівні половини. DC = 10/2 = 5 см

Приклад 2. Знайдіть значення зовнішнього кута:

Розв’язання. Зовнішній кут — це сума двох внутрішніх протилежних кутів, тому він дорівнює 60° + 40° = 100°.

Приклад 3. Знайдіть значення \(\angle x\) :

Розв'язання: Оскільки сума трьох кутів дорівнює 180 °, то \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)

трикутник