Primer lesson: مثلث

مثلث ایک سادہ بند وکر ہے جو تین لائن حصوں سے بنا ہے۔ اس کے تین عمودی، تین اطراف اور تین زاویے ہیں۔

\(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) لائن کے حصے ہیں۔
\(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) تین زاویے ہیں۔
اے ، B، اور C تین عمودی شکلیں ہیں۔

عمودی کے مخالف سمت اے ہے \(\overline{BC}\) اسی طرح، vertex B کا مخالف پہلو ہے۔ \(\overline {AC}\) اور عمودی C کا مخالف پہلو ہے۔ \( \overline {BA}\) .

درجہ بندی

اطراف کی بنیاد پر مثلث کی درجہ بندی

اسکیلین مثلث - اگر مثلث کے تینوں اطراف میں سے کوئی بھی ایک دوسرے کے برابر نہ ہو تو اسے اسکیلین مثلث کہا جاتا ہے۔

Isosceles triangle - اگر ایک مثلث میں، کوئی بھی دو اطراف برابر ہوں، تو اسے Isosceles Triangle کہا جاتا ہے۔

مساوی مثلث - اگر ایک مثلث کے تینوں اطراف برابر ہیں، تو اسے ایک متوازی مثلث کہا جاتا ہے۔

زاویوں کی بنیاد پر مثلث کی درجہ بندی

ایکیوٹ زاویہ مثلث - اگر ایک مثلث میں ہر زاویہ 90° سے کم ہے، تو مثلث کو شدید زاویہ والی مثلث کہا جاتا ہے۔

obtuse-angled triangle - اگر زاویوں میں سے ایک 90° سے بڑا ہے، تو مثلث کو obtuse-angled triangle کہا جاتا ہے۔

دائیں زاویہ مثلث - اگر زاویوں میں سے ایک صحیح زاویہ ہے تو مثلث کو دائیں زاویہ مثلث کہا جاتا ہے۔

ایک مثلث کا میڈین

ایک میڈین مثلث کے ایک سرے کو مخالف سمت کے وسط نقطہ سے جوڑتا ہے۔

\(\overline {AD} \) میڈین ہے اور \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

ایک مثلث میں کتنے میڈین ہو سکتے ہیں؟

حل: 3 (تین چوٹیوں سے میڈین)

مثلث کی بلندی

مثلث کی اونچائی ایک مثلث کے ایک سرے سے مخالف سمت تک کھڑا سیگمنٹ ہے۔

\(\overline {AO} \) اونچائی ہے اور \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

کیا اونچائی ہمیشہ مثلث کے اندرونی حصے میں ہوگی؟

حل: نہیں۔

ایک اونچائی ایک اونچائی والے زاویہ مثلث میں عمودی سے کھینچی گئی ہے، یہ مثلث کے بیرونی حصے میں واقع ہے۔

مثلث کا بیرونی زاویہ

مثلث ABC بنائیں اور اس کا ایک رخ بنائیں، جیسا کہ نیچے دی گئی تصویر میں دکھایا گیا ہے BC کہیں۔

نقطہ C پر بننے والے زاویہ ACD کا مشاہدہ کریں۔ یہ زاویہ ∆ ABC کے بیرونی حصے میں ہے ۔ ہم اسے ∆ ABC کا ایک بیرونی زاویہ کہتے ہیں جو عمودی C پر بنتا ہے۔ واضح طور پر ∠BCA ∠ACD سے ملحقہ زاویہ ہے۔ مثلث کے باقی دو زاویے، یعنی ∠ اے اور ∠B کو دو اندرونی مخالف زاویے کہا جاتا ہے۔

پراپرٹیز

مثلث کا ایک بیرونی زاویہ اس کے اندرونی مخالف کے مجموعے کے برابر ہوتا ہے۔ زاویہ	∠ACD = ∠ اے + ∠B
بیرونی زاویہ اور اس کے ملحقہ اندرونی زاویہ کا مجموعہ 180° ہے۔	∠ACD + ∠ACB = 180°

کیا ایک مثلث کے ہر ایک چوٹی پر بننے والے بیرونی زاویے برابر ہیں؟

حل: نہیں (بیرونی زاویہ دو اندرونی مخالف زاویوں کے مجموعے کے برابر ہے)

ایک مثلث کی زاویہ کی خاصیت

مثلث کے تین زاویوں کی کل پیمائش 180° ہے۔

ہوائی جہاز کے کاغذ پر دو مثلث کھینچیں اور محافظ کا استعمال کرتے ہوئے ان کے زاویوں کی پیمائش کریں۔ آپ کیا مشاہدہ کرتے ہیں؟

∆ ABC میں ، ∠A + ∠B + ∠C = ?

∆ میں ڈی ای ایف ∠D + ∠E + ∠F = ?

(آپ کسی بھی قسم کا مثلث کھینچ سکتے ہیں، تینوں زاویوں کا مجموعہ 180 ° ہوگا)

مثال 1: ΔABC میں، BC 10 سینٹی میٹر لمبا ہے۔ AD ایک میڈین ہے۔ ڈی سی کی لمبائی معلوم کریں۔

حل: AD ایک میڈین ہے، اس لیے یہ سائیڈ BC کو دو برابر حصوں میں کاٹتا ہے۔ ڈی سی = 10/2 = 5 سینٹی میٹر

مثال 2: بیرونی زاویہ کی قدر معلوم کریں:

حل: ایک بیرونی زاویہ دو اندرونی مخالف زاویوں کا مجموعہ ہے، لہذا یہ 60° + 40° = 100° کے برابر ہے۔

مثال 3: \(\angle x\) کی قدر تلاش کریں:

حل: جیسا کہ تین زاویوں کا مجموعہ 180 ° کے برابر ہے ، لہذا، \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)

مثلث