Primer lesson: uchburchak

Uchburchak - bu uchta chiziq segmentidan iborat oddiy yopiq egri chiziq. Uning uchta uchi, uch tomoni va uchta burchagi bor.

\(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) chiziq segmentlaridir
\(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) - uchta burchak
A , B va C uchta cho'qqi.

Verteksga qarama-qarshi tomon A hisoblanadi \(\overline{BC}\) , xuddi shunday, B cho'qqisiga qarama-qarshi tomon \(\overline {AC}\) va C cho'qqisiga qarama-qarshi tomon \( \overline {BA}\) .

TASNIFI

Uchburchaklarni tomonlariga qarab tasniflash

Masshtabli uchburchak - Agar uchburchakning uch tomonining hech biri bir-biriga teng bo'lmasa, u Skalenli uchburchak deyiladi.

Isosceles uchburchagi - Agar uchburchakda har qanday ikki tomon teng bo'lsa, u Isosceles uchburchagi deb ataladi.

Teng tomonli uchburchak - Agar uchburchakning uch tomoni teng bo'lsa, u Teng tomonli uchburchak deyiladi.

Burchaklar asosidagi uchburchaklarning tasnifi

O'tkir burchakli uchburchak - Agar uchburchakda har bir burchak 90 ° dan kichik bo'lsa, u holda uchburchak o'tkir burchakli uchburchak deyiladi.

To'g'ri burchakli uchburchak - Agar burchaklardan biri 90 ° dan katta bo'lsa, u holda uchburchak to'liq burchakli uchburchak deyiladi.

To'g'ri burchakli uchburchak - Agar burchaklardan biri to'g'ri burchak bo'lsa, u holda uchburchak to'g'ri burchakli uchburchak deb ataladi.

UCHBURCHAKNING MEDIANLARI

Median uchburchakning uchini qarama-qarshi tomonning o'rta nuqtasiga bog'laydi.

\(\overline {AD} \) mediana hisoblanadi va \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

Uchburchakning nechta medianasi bo'lishi mumkin?

Yechish: 3 (uchta burchakdan medianalar)

UCHBURCHAKNING BAYIYLIKLARI

Uchburchakning balandligi - bu uchburchakning tepasidan qarama-qarshi tomoniga perpendikulyar segment.

\(\overline {AO} \) balandlik va \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

Balandlik har doim uchburchakning ichki qismida yotadimi?

Yechim: Yo'q

To'g'ri burchakli uchburchakda cho'qqidan balandlik chizilgan, u uchburchakning tashqi qismida joylashgan.

UCHBURCHAKNING TASHKI BURChChI

Quyidagi rasmda ko'rsatilganidek, ABC uchburchagini chizing va uning tomonlaridan birini chiqaring, deylik BC.

C nuqtada hosil bo'lgan ACD burchagini kuzating. Bu burchak ∆ ABC ning tashqi qismida yotadi . Biz uni C cho'qqisida hosil bo'lgan ∆ ABC ning tashqi burchagi deb ataymiz. Shubhasiz ∠BCA ∠ACD ga qo'shni burchakdir. Uchburchakning qolgan ikkita burchagi, ya'ni ∠ A va ∠B ikkita ichki qarama-qarshi burchaklar deb ataladi.

Xususiyatlari

Uchburchakning tashqi burchagi uning qarama-qarshi tomonidagi ichki burchaklarining yig'indisiga teng burchaklar	∠ACD = ∠ A + ∠B
Tashqi burchak va uning qo'shni ichki burchagi yig'indisi 180 ° ga teng	∠ACD + ∠ACB = 180°

Uchburchakning har bir uchida hosil bo'lgan tashqi burchaklar tengmi?

Yechish: Yo‘q (tashqi burchak ikki ichki qarama-qarshi burchaklar yig‘indisiga teng)

UCHBURCHAKNING BURCHAK YIG‘INISHI XUSUSIYASI

Uchburchakning uchta burchagining umumiy o'lchami 180 ° ga teng.

Samolyot qog'oziga ikkita uchburchak chizing va ularning burchaklarini himoya vositasi yordamida o'lchang. Nimani kuzatasiz?

∆ ABC da , ∠A + ∠B + ∠C = ?

∆ ichida DEF ∠D + ∠E + ∠F = ?

(siz har qanday uchburchakni chizishingiz mumkin, har uch burchakning yig'indisi 180 ° bo'ladi)

1-misol: DABC da BC uzunligi 10 sm. AD median hisoblanadi. DC uzunligini toping.

Yechish: AD medianadir, shuning uchun u BC tomonini ikkita teng yarmiga kesadi. DC = 10/2 = 5 sm

2-misol: Tashqi burchakning qiymatini toping:

Yechish: Tashqi burchak ikki qarama-qarshi ichki burchakning yig'indisidir, shuning uchun u 60 ° + 40 ° = 100 ° ga teng.

3-misol: \(\angle x\) qiymatini toping:

Yechish: Uchta burchakning yig'indisi 180 ° ga teng bo'lgani uchun , \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)

uchburchak