Fiqurlar arasında oxşarlıqlar
İki fiqur eyni formadadırsa, lakin eyni ölçüyə malik deyilsə, onların oxşar olduğu deyilir. Aşağıdakı rəqəmlər oxşar dairələri və oxşar üçbucaqları göstərir.
Üçbucaqların oxşarlığı: Bir üçbucağın üç bucağı müvafiq olaraq digər üçbucağın üç bucağına bərabər olan və müvafiq tərəflərin ölçüsü arasındakı bütün nisbətlərə bərabər olan iki üçbucağa oxşar deyilir.
Tərifə görə, ABC üçbucağı PQR üçbucağına bənzəyir, \(\triangle ABC \sim \triangle PQR\) əgər:
Beləliklə, üçbucaqların oxşarlığı iki şey tələb edir:
1. Bucaq-Bucaq-Bucaq ( \(AAA\) ) OXŞARLIQ AKSİOMU
Əgər iki üçbucağın iki cüt bucağı bərabərdirsə, onların uyğun tərəfləri mütənasibdir. ABC və \(DEF\) üçbucağında, \(\displaystyle \angle A = \angle D, \angle B = \angle E, \angle C = \angle F\) , sonra \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) , yəni
\(\displaystyle \frac{BC}{EF} = \frac{AB}{DE}= \frac{AC}{DF}\)
2. Yan-Bucaq-Tərəf ( \(SAS\) ) OXŞARLIQ AKSİOMU
İki üçbucağın bir cüt uyğun bucaqları bərabərdirsə və tərəfləri də daxil olmaqla mütənasibdirsə, üçbucaqlar oxşardır.
Əgər ABC və \(DEF\) üçbucağındadırsa
3. Side-Side-Side ( \(SSS\) ) OXŞARLIQ AKSİOMU
İki üçbucağın uyğun tərəfləri mütənasibdirsə, üçbucaqlar oxşardır. İki üçbucaq ABC və \(DEF\) olarsa, \(\displaystyle \frac{BC}{EF} = \frac{AB}{DE}= \frac{AC}{DF}\) onda \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\)
Üçbucağın bir tərəfinə paralel çəkilmiş düz xətt digər iki tərəfi mütənasib olaraq ayırır. Əksinə, bir xətt üçbucağın hər hansı iki tərəfini mütənasib olaraq bölürsə, xətt üçüncü tərəfə paraleldir.
\(\triangle ABC, \ DE \parallel BC\) içərisində
\(\displaystyle \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\)
Oxşar üçbucaqların sahələri müvafiq tərəflərin kvadratlarına mütənasibdir.
\(\displaystyle \frac{\textrm{sahəsi }\triangle ABC}{\textrm{sahəsi }\triangle DEF} = \) \(\displaystyle \frac{BC^2}{EF^2} = \frac{AB^2}{DE^2}= \frac{AC^2}{DF^2}\)
Misal 1: \(\triangle ABC, PQ \parallel BC\) şəklində. AP/ \(PB\) = 1/2 və AQ = 2 sm olarsa. QC tapın.
PQ BC-yə paralel olduğundan, buna görə də
\(\displaystyle \frac{AP}{PB} = \frac{AQ}{QC}\)
\(\displaystyle\frac{1}{2} = \frac{2}{QC}\) ⇒ \(\displaystyle QC = 2 \times 2 = 4\)
Misal 2: Üçbucaq \(\triangle ABD, \triangle ACD \) oxşardır. BD = 2 sm və AB = 3 sm. \(\triangle ABD \) üçbucağının sahəsi 2 sm 2 olarsa, \( \triangle ACD \) sahəsini hesablayın.
\(\displaystyle \frac{\textrm{sahəsi }\triangle ABD}{\textrm{sahəsi }\triangle ADC} = \frac{4}{DC^2} = \frac{9}{AC^2}\)
\( \frac{2}{\textrm{Sahəsi }\triangle ADC} = \frac{4}{9}\)
\(\textrm{Sahəsi }\triangle ADC = \frac{2 \times 9}{4} = 4.5 cm^2\)
