পরিসংখ্যান মধ্যে সাদৃশ্য
দুটি পরিসংখ্যান একই রকম বলা হয় যদি তাদের আকৃতি একই থাকে তবে অগত্যা একই আকারের নয়। নিম্নলিখিত পরিসংখ্যান অনুরূপ বৃত্ত এবং অনুরূপ ত্রিভুজ দেখায়।
ত্রিভুজের সাদৃশ্য: যে দুটি ত্রিভুজের একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে অন্য ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমান এবং অনুরূপ বাহুর পরিমাপের মধ্যে সমস্ত অনুপাত সমান বলে অভিহিত করা হয়।
সংজ্ঞা অনুসারে, ত্রিভুজ ABC ত্রিভুজ PQR এর অনুরূপ, \(\triangle ABC \sim \triangle PQR\) যদি:
সুতরাং, ত্রিভুজগুলির সাদৃশ্যের জন্য দুটি জিনিস প্রয়োজন:
1. কোণ-কোণ-কোণ ( \(AAA\) ) সাদৃশ্যের স্বতঃসিদ্ধ
দুটি ত্রিভুজের দুই জোড়া কোণ সমান হলে, তাদের সংশ্লিষ্ট বাহুগুলি সমানুপাতিক। ত্রিভুজ ABC এবং \(DEF\) , \(\displaystyle \angle A = \angle D, \angle B = \angle E, \angle C = \angle F\) , তারপর \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) , অর্থাৎ
\(\displaystyle \frac{BC}{EF} = \frac{AB}{DE}= \frac{AC}{DF}\)
2. পার্শ্ব-কোণ-পার্শ্ব ( \(SAS\) ) সাদৃশ্যের স্বতঃসিদ্ধ
যদি দুটি ত্রিভুজের এক জোড়া সংশ্লিষ্ট কোণ সমান হয় এবং বাহুগুলি সমানুপাতিক থাকে তবে ত্রিভুজগুলি একই রকম হয়।
ABC এবং \(DEF\) ত্রিভুজ হলে
3. সাইড-সাইড-সাইড ( \(SSS\) ) সাদৃশ্যের স্বতঃসিদ্ধ
যদি দুটি ত্রিভুজের সংশ্লিষ্ট বাহুর জোড়া সমানুপাতিক থাকে তবে ত্রিভুজগুলি একই রকম হয়। যদি দুটি ত্রিভুজ ABC এবং \(DEF\) , \(\displaystyle \frac{BC}{EF} = \frac{AB}{DE}= \frac{AC}{DF}\) তাহলে \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\)
একটি ত্রিভুজের এক বাহুর সমান্তরালে আঁকা একটি সরল রেখা অন্য দুটি বাহুকে সমানুপাতিকভাবে ভাগ করে। বিপরীতভাবে, যদি একটি রেখা একটি ত্রিভুজের যেকোনো দুটি বাহুকে সমানুপাতিকভাবে ভাগ করে তবে রেখাটি তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল হয়।
\(\triangle ABC, \ DE \parallel BC\) তখন
\(\displaystyle \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\)
অনুরূপ ত্রিভুজগুলির ক্ষেত্রগুলি সংশ্লিষ্ট পক্ষের বর্গক্ষেত্রগুলির সমানুপাতিক।
\(\displaystyle \frac{\textrm{এর এলাকা }\triangle ABC}{\textrm{এর এলাকা }\triangle DEF} = \) \(\displaystyle \frac{BC^2}{EF^2} = \frac{AB^2}{DE^2}= \frac{AC^2}{DF^2}\)
উদাহরণ 1: ইন \(\triangle ABC, PQ \parallel BC\) যদি AP/ \(PB\) = 1/2 এবং AQ = 2 সেমি। QC খুঁজুন।
যেহেতু PQ BC এর সমান্তরাল, তাই
\(\displaystyle \frac{AP}{PB} = \frac{AQ}{QC}\)
\(\displaystyle\frac{1}{2} = \frac{2}{QC}\) ⇒ \(\displaystyle QC = 2 \times 2 = 4\)
উদাহরণ 2: ত্রিভুজ \(\triangle ABD, \triangle ACD \) একই রকম। BD = 2 সেমি এবং AB = 3 সেমি। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \(\triangle ABD \) 2 সেমি 2 হলে, \( \triangle ACD \) এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
\(\displaystyle \frac{\textrm{এর এলাকা }\triangle ABD}{\textrm{এর এলাকা }\triangle ADC} = \frac{4}{DC^2} = \frac{9}{AC^2}\)
\( \frac{2}{\textrm{এর এলাকা }\triangle ADC} = \frac{4}{9}\)
\(\textrm{এর এলাকা }\triangle ADC = \frac{2 \times 9}{4} = 4.5 cm^2\)
