Back to the topics list

persamaan pada segitiga

Kesamaan antar gambar

Dua bangun dikatakan sebangun jika keduanya memiliki bentuk yang sama tetapi belum tentu ukurannya sama. Gambar berikut menunjukkan lingkaran sebangun dan segitiga sebangun.

Kesamaan Segitiga: Dua segitiga yang memiliki ketiga sudut pada salah satu segitiga sama besar dengan ketiga sudut pada segitiga lainnya dan semua perbandingan antara ukuran sisi-sisi yang bersesuaian sama dikatakan sama.

Menurut definisinya, segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR, \(\triangle ABC \sim \triangle PQR\) jika:

1. \(\displaystyle \frac{a}{p} = \frac{b}{q} = \frac{c}{r}\)
2. \(\displaystyle \angle A = \angle P, \angle B = \angle Q, \angle C = \angle R\)

Jadi, keserupaan segitiga memerlukan dua hal:

• Sudut-sudut yang bersesuaian harus sama besar
• Sisi-sisi yang bersesuaian harus proporsional

TIGA UJI KESAMAAN SEGITIGA

1. Sudut-Sudut-Sudut ( \(AAA\) ) AKSIOMA KESAMAAN

Jika dua segitiga mempunyai dua pasang sudut yang sama besar, maka sisi-sisi yang bersesuaian adalah proporsional. Pada segitiga ABC dan \(DEF\) , \(\displaystyle \angle A = \angle D, \angle B = \angle E, \angle C = \angle F\) , maka \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) , yaitu
\(\displaystyle \frac{BC}{EF} = \frac{AB}{DE}= \frac{AC}{DF}\)

2. AKSIOMA KESAMAAN SISI-Sudut-Sisi ( \(SAS\) )

Jika dua segitiga mempunyai sepasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang termasuk sudut-sudut tersebut proporsional, maka segitiga tersebut kongruen.

Jika pada segitiga ABC dan \(DEF\) , \(\angle A = \angle D\) dan \(\frac{AB} { DE} = \frac{AC}{DF}\) maka \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\)

3. Aksioma Kesamaan Sisi-Sisi-Sisi ( \(SSS\) )

Jika dua segitiga memiliki pasangan sisi yang bersesuaian yang proporsional, maka segitiga tersebut sebangun. Jika dua segitiga ABC dan \(DEF\) , \(\displaystyle \frac{BC}{EF} = \frac{AB}{DE}= \frac{AC}{DF}\) maka \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\)

Teorema 1

Garis lurus yang ditarik sejajar dengan salah satu sisi segitiga membagi dua sisi lainnya secara proporsional. Sebaliknya, jika sebuah garis membagi dua sisi segitiga secara proporsional, maka garis tersebut sejajar dengan sisi ketiga.

Dalam \(\triangle ABC, \ DE \parallel BC\) maka

\(\displaystyle \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\)

Teorema 2

Luas segitiga yang sebangun sebanding dengan kuadrat sisi-sisi yang bersesuaian.

\(\displaystyle \frac{\textrm{daerah }\triangle ABC}{\textrm{daerah }\triangle DEF} = \) \(\displaystyle \frac{BC^2}{EF^2} = \frac{AB^2}{DE^2}= \frac{AC^2}{DF^2}\)

Contoh 1: \(\triangle ABC, PQ \parallel BC\) . Jika AP/ \(PB\) = 1/2 dan AQ = 2 cm. Carilah QC.

Karena PQ sejajar dengan BC, maka
\(\displaystyle \frac{AP}{PB} = \frac{AQ}{QC}\)

\(\displaystyle\frac{1}{2} = \frac{2}{QC}\) ⇒ \(\displaystyle QC = 2 \times 2 = 4\)

Contoh 2: Segitiga \(\triangle ABD, \triangle ACD \) sebangun. BD = 2 cm dan AB = 3 cm. Jika luas segitiga \(\triangle ABD \) adalah 2 cm ² , hitunglah luas \( \triangle ACD \) .

\(\displaystyle \frac{\textrm{daerah }\triangle ABD}{\textrm{daerah }\triangle ADC} = \frac{4}{DC^2} = \frac{9}{AC^2}\)

\( \frac{2}{\textrm{Daerah }\triangle ADC} = \frac{4}{9}\)

\(\textrm{Daerah }\triangle ADC = \frac{2 \times 9}{4} = 4.5 cm^2\)