Back to the topics list

гурвалжин дахь ижил төстэй байдал

Зураг хоорондын ижил төстэй байдал

Хоёр дүрс нь ижил хэлбэртэй боловч ижил хэмжээтэй байх албагүй бол тэдгээрийг ижил төстэй гэж нэрлэдэг. Дараах зурагт ижил төстэй тойрог болон ижил төстэй гурвалжнуудыг харуулав.

Гурвалжны ижил төстэй байдал: Нэг гурвалжны гурван өнцөг нь нөгөө гурвалжны гурван өнцөгтэй тэнцүү бөгөөд харгалзах талуудын хэмжүүрийн бүх харьцаа тэнцүү байгаа хоёр гурвалжинг ижил төстэй гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолтын дагуу ABC гурвалжин нь PQR гурвалжинтай төстэй, \(\triangle ABC \sim \triangle PQR\) хэрэв:

1. \(\displaystyle \frac{a}{p} = \frac{b}{q} = \frac{c}{r}\)
2. \(\displaystyle \angle A = \angle P, \angle B = \angle Q, \angle C = \angle R\)

Тиймээс гурвалжны ижил төстэй байдал нь хоёр зүйлийг шаарддаг.

• Харгалзах өнцөг нь тэнцүү байх ёстой
• Харгалзах талууд нь пропорциональ байх ёстой

ГУРВАЛЖИНГИЙН ТӨСӨЛ БАЙДЛЫН ГУРВАН ТЕСТ

1. Өнцөг-Өнцөг-Өнцөг ( \(AAA\) ) Ижил төстэй байдлын АКСИОМ

Хэрэв хоёр гурвалжин хоёр хос өнцөгтэй бол тэдгээрийн харгалзах талууд нь пропорциональ байна. ABC ба \(DEF\) гурвалжинд \(\displaystyle \angle A = \angle D, \angle B = \angle E, \angle C = \angle F\) , дараа нь \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) , өөрөөр хэлбэл
\(\displaystyle \frac{BC}{EF} = \frac{AB}{DE}= \frac{AC}{DF}\)

2. Хажуугийн өнцөг ( \(SAS\) ) ТӨСӨЛ БАЙДЛЫН АКСИОМ

Хэрэв хоёр гурвалжны хос өнцгүүд нь тэнцүү, талууд нь пропорциональ байвал гурвалжин ижил байна.

Хэрэв ABC гурвалжин ба \(DEF\) , \(\angle A = \angle D\) ба \(\frac{AB} { DE} = \frac{AC}{DF}\) дараа нь \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\)

3. Side-Side-Side ( \(SSS\) ) Ижил төстэй байдлын АКСИОМ

Хэрэв хоёр гурвалжны хос талууд нь пропорциональ байвал гурвалжин ижил байна. Хэрэв ABC ба \(DEF\) хоёр гурвалжин \(\displaystyle \frac{BC}{EF} = \frac{AB}{DE}= \frac{AC}{DF}\) \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\)

Теорем 1

Гурвалжны нэг талтай параллель татсан шулуун шугам нь нөгөө хоёр талыг пропорциональ хуваана. Эсрэгээр, хэрэв шугам нь гурвалжны аль нэг хоёр талыг пропорциональ хуваавал гурав дахь талтай параллель байна.

Дараа нь \(\triangle ABC, \ DE \parallel BC\) байна

\(\displaystyle \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\)

Теорем 2

Ижил төстэй гурвалжны талбайнууд нь харгалзах талуудын квадратуудтай пропорциональ байна.

\(\displaystyle \frac{\textrm{талбай }\triangle ABC}{\textrm{талбай }\triangle DEF} = \) \(\displaystyle \frac{BC^2}{EF^2} = \frac{AB^2}{DE^2}= \frac{AC^2}{DF^2}\)

Жишээ 1: \(\triangle ABC, PQ \parallel BC\) дотор. Хэрэв AP/ \(PB\) = 1/2, AQ = 2 см. QC хай.

PQ BC-тэй параллель байдаг тул
\(\displaystyle \frac{AP}{PB} = \frac{AQ}{QC}\)

\(\displaystyle\frac{1}{2} = \frac{2}{QC}\) ⇒ \(\displaystyle QC = 2 \times 2 = 4\)

Жишээ 2: Гурвалжин \(\triangle ABD, \triangle ACD \) ижил төстэй. BD = 2 см, AB = 3 см. \(\triangle ABD \) гурвалжны талбай 2 см ² бол \( \triangle ACD \) -ийн талбайг тооцоол.

\(\displaystyle \frac{\textrm{талбай }\triangle ABD}{\textrm{талбай }\triangle ADC} = \frac{4}{DC^2} = \frac{9}{AC^2}\)

\( \frac{2}{\textrm{-ийн талбай }\triangle ADC} = \frac{4}{9}\)

\(\textrm{-ийн талбай }\triangle ADC = \frac{2 \times 9}{4} = 4.5 cm^2\)