Back to the topics list

တြိဂံများတွင် တူညီမှု

ကိန်းဂဏန်းများအကြား တူညီမှုများ

ပုံနှစ်ပုံသည် ပုံသဏ္ဍာန်တူသော်လည်း အရွယ်အစား တူညီခြင်းမရှိပါက ပုံသဏ္ဍာန်တူသည်ဟု ဆိုသည်။ အောက်ဖော်ပြပါ ကိန်းဂဏန်းများသည် ဆင်တူသော စက်ဝိုင်းများနှင့် ဆင်တူသော တြိဂံများကို ပြသထားသည်။

တြိဂံများ၏ တူညီမှု- တြိဂံတစ်ခု၏ ထောင့်သုံးပုံပါရှိသော တြိဂံနှစ်ခုသည် အခြားတြိဂံ၏ထောင့်သုံးထောင့်နှင့် အသီးသီးညီသော တြိဂံနှစ်ခုနှင့် သက်ဆိုင်သောအခြမ်းများ၏ တိုင်းတာမှုကြားရှိ အချိုးအားလုံးသည် တူညီသည်ဟု ဆိုသည်။

အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်အရ တြိဂံ ABC သည် တြိဂံ PQR နှင့် ဆင်တူသည်၊ \(\triangle ABC \sim \triangle PQR\) if:

1. \(\displaystyle \frac{a}{p} = \frac{b}{q} = \frac{c}{r}\)
2. \(\displaystyle \angle A = \angle P, \angle B = \angle Q, \angle C = \angle R\)

ထို့ကြောင့် တြိဂံများ၏ တူညီမှုသည် အချက်နှစ်ချက် လိုအပ်သည် ။

• သက်ဆိုင်သော ထောင့်များသည် တန်းတူဖြစ်ရမည်။
• သက်ဆိုင်ရာ နှစ်ဖက် အချိုးကျ ဖြစ်ရမည်။

တြိဂံများ၏တူညီမှုအတွက်စမ်းသပ်မှုသုံးခု

1. Angle-Angle-Angle ( \(AAA\) ) တူညီမှု၏ အသွင်အပြင်

တြိဂံနှစ်ခုတွင် ထောင့်နှစ်စုံ ညီမျှပါက၊ ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်သော အခြမ်းများသည် အချိုးကျပါသည်။ တြိဂံ ABC နှင့် \(DEF\) ၊ \(\displaystyle \angle A = \angle D, \angle B = \angle E, \angle C = \angle F\) ၊ ထို့နောက် \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) ၊ အဲဒါ
\(\displaystyle \frac{BC}{EF} = \frac{AB}{DE}= \frac{AC}{DF}\)

2. ဘေး-ထောင့်-ဘေးဘက် ( \(SAS\) ) တူညီမှု၏ အသွင်အပြင်

တြိဂံနှစ်ခုတွင် တူညီသောထောင့်တစ်စုံရှိပြီး ၎င်းတို့အပါအဝင် ဘေးနှစ်ဖက်သည် အချိုးကျပါက တြိဂံများသည် ဆင်တူသည်။

တြိဂံ ABC နှင့် \(DEF\) ဆိုလျှင်၊ ၊ \(\angle A = \angle D\) နှင့် \(\frac{AB} { DE} = \frac{AC}{DF}\) ထို့နောက် \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\)

3. ဘေးဘက်-ဘေးဘက် ( \(SSS\) ) တူညီမှု၏ အသွင်အပြင်

တြိဂံနှစ်ခုတွင် ၎င်းတို့၏ သက်ဆိုင်သော အဘက်နှစ်ဖက် အချိုးကျရှိလျှင် တြိဂံများသည် ဆင်တူသည်။ ABC နှင့် \(DEF\) တြိဂံနှစ်ခုဖြစ်ပါက \(\displaystyle \frac{BC}{EF} = \frac{AB}{DE}= \frac{AC}{DF}\) ထို့နောက် \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\)

သီအိုရီ ၁

တြိဂံတစ်ခု၏တစ်ဖက်နှင့်အပြိုင်ဆွဲထားသောမျဉ်းဖြောင့်သည် အခြားနှစ်ဘက်လုံးကိုအချိုးကျခွဲထားသည်။ အပြန်အလှန်အားဖြင့် မျဉ်းသည် တြိဂံတစ်ခု၏ နှစ်ဖက်ကို အချိုးကျ ပိုင်းခြားပါက၊ မျဉ်းသည် တတိယအခြမ်းနှင့် အပြိုင်ဖြစ်သည်။

ထို့နောက် \(\triangle ABC, \ DE \parallel BC\) တွင်

\(\displaystyle \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\)

သီအိုရီ ၂

အလားတူ တြိဂံများ၏ ဧရိယာများသည် သက်ဆိုင်ရာ နှစ်ဖက်ရှိ လေးထောင့်များနှင့် အချိုးကျပါသည်။

\(\displaystyle \frac{\textrm{ဧရိယာ }\triangle ABC}{\textrm{ဧရိယာ }\triangle DEF} = \) \(\displaystyle \frac{BC^2}{EF^2} = \frac{AB^2}{DE^2}= \frac{AC^2}{DF^2}\)

ဥပမာ 1- \(\triangle ABC, PQ \parallel BC\) တွင်။ အကယ်၍ AP/ \(PB\) = 1/2 နှင့် AQ = 2 cm။ QC ကိုရှာပါ။

PQ သည် BC နှင့်အပြိုင်ဖြစ်သောကြောင့်၊
\(\displaystyle \frac{AP}{PB} = \frac{AQ}{QC}\)

\(\displaystyle\frac{1}{2} = \frac{2}{QC}\) ⇒ \(\displaystyle QC = 2 \times 2 = 4\)

ဥပမာ 2- တြိဂံ \(\triangle ABD, \triangle ACD \) သည် ဆင်တူသည်။ BD = 2 cm နှင့် AB = 3 cm ။ တြိဂံ၏ဧရိယာ \(\triangle ABD \) သည် 2 cm ² ဖြစ်ပါက \( \triangle ACD \) ၏ ဧရိယာကို တွက်ချက်ပါ။

\(\displaystyle \frac{\textrm{ဧရိယာ }\triangle ABD}{\textrm{ဧရိယာ }\triangle ADC} = \frac{4}{DC^2} = \frac{9}{AC^2}\)

\( \frac{2}{\textrm{ဧရိယာ }\triangle ADC} = \frac{4}{9}\)

\(\textrm{ဧရိယာ }\triangle ADC = \frac{2 \times 9}{4} = 4.5 cm^2\)