Back to the topics list

pagkakatulad sa mga tatsulok

Pagkakatulad sa pagitan ng mga figure

Ang dalawang figure ay sinasabing magkatulad kung sila ay may parehong hugis ngunit hindi kinakailangang magkapareho ang sukat. Ang mga sumusunod na figure ay nagpapakita ng magkatulad na mga bilog at katulad na mga tatsulok.

Pagkakatulad ng mga Triangles: Dalawang tatsulok na may tatlong anggulo ng isang tatsulok na pantay ayon sa pagkakabanggit sa tatlong anggulo ng iba pang tatsulok at ang lahat ng mga ratio sa pagitan ng sukat ng katumbas na mga gilid ay sinasabing magkatulad.

Ayon sa kahulugan, ang tatsulok na ABC ay katulad ng tatsulok na PQR , \(\triangle ABC \sim \triangle PQR\) kung:

1. \(\displaystyle \frac{a}{p} = \frac{b}{q} = \frac{c}{r}\)
2. \(\displaystyle \angle A = \angle P, \angle B = \angle Q, \angle C = \angle R\)

Kaya, ang pagkakatulad ng mga tatsulok ay nangangailangan ng dalawang bagay:

• Ang mga kaukulang anggulo ay dapat na pantay
• Ang mga kaukulang panig ay dapat na proporsyonal

TATLONG PAGSUSULIT PARA SA PAGKAKATULAD NG TRIANGLES

1. Anggulo-Anggulo-Anggulo ( \(AAA\) ) AXIOM OF SIMILARITY

Kung ang dalawang tatsulok ay may dalawang pares ng mga anggulo na pantay, ang kanilang mga kaukulang panig ay proporsyonal. Sa tatsulok na ABC at \(DEF\) , \(\displaystyle \angle A = \angle D, \angle B = \angle E, \angle C = \angle F\) , pagkatapos ay \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) , ibig sabihin
\(\displaystyle \frac{BC}{EF} = \frac{AB}{DE}= \frac{AC}{DF}\)

2. Side-Angle-Side ( \(SAS\) ) AXIOM OF SIMILARITY

Kung ang dalawang tatsulok ay may isang pares ng katumbas na mga anggulo na pantay at ang mga gilid kasama ang mga ito ay proporsyonal kung gayon ang mga tatsulok ay magkatulad.

Kung nasa tatsulok ABC at \(DEF\) , \(\angle A = \angle D\) at \(\frac{AB} { DE} = \frac{AC}{DF}\) pagkatapos ay \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\)

3. Side-Side-Side ( \(SSS\) ) AXIOM OF SIMILARITY

Kung ang dalawang tatsulok ay may kanilang mga pares ng kaukulang panig na proporsyonal kung gayon ang mga tatsulok ay magkatulad. Kung dalawang tatsulok na ABC at \(DEF\) , \(\displaystyle \frac{BC}{EF} = \frac{AB}{DE}= \frac{AC}{DF}\) pagkatapos ay \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\)

Teorama 1

Ang isang tuwid na linya na iginuhit parallel sa isang gilid ng isang tatsulok ay naghahati sa iba pang dalawang panig nang proporsyonal. Sa kabaligtaran, kung ang isang linya ay naghahati sa alinmang dalawang panig ng isang tatsulok nang proporsyonal kung gayon ang linya ay kahanay sa ikatlong panig.

Sa \(\triangle ABC, \ DE \parallel BC\) noon

\(\displaystyle \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}\)

Teorama 2

Ang mga lugar ng magkatulad na tatsulok ay proporsyonal sa mga parisukat sa mga kaukulang panig.

\(\displaystyle \frac{\textrm{lugar ng }\triangle ABC}{\textrm{lugar ng }\triangle DEF} = \) \(\displaystyle \frac{BC^2}{EF^2} = \frac{AB^2}{DE^2}= \frac{AC^2}{DF^2}\)

Halimbawa 1: Sa \(\triangle ABC, PQ \parallel BC\) . Kung AP/ \(PB\) = 1/2 at AQ = 2 cm. Maghanap ng QC.

Dahil ang PQ ay kahanay sa BC, samakatuwid
\(\displaystyle \frac{AP}{PB} = \frac{AQ}{QC}\)

\(\displaystyle\frac{1}{2} = \frac{2}{QC}\) ⇒ \(\displaystyle QC = 2 \times 2 = 4\)

Halimbawa 2: Magkatulad ang Triangle \(\triangle ABD, \triangle ACD \) . BD = 2 cm at AB = 3 cm. Kung ang lugar ng tatsulok \(\triangle ABD \) ay 2 cm ² , kalkulahin ang lugar ng \( \triangle ACD \) .

\(\displaystyle \frac{\textrm{lugar ng }\triangle ABD}{\textrm{lugar ng }\triangle ADC} = \frac{4}{DC^2} = \frac{9}{AC^2}\)

\( \frac{2}{\textrm{Lugar ng }\triangle ADC} = \frac{4}{9}\)

\(\textrm{Lugar ng }\triangle ADC = \frac{2 \times 9}{4} = 4.5 cm^2\)