الأشكال المتطابقة: عندما يكون لشكلين هندسيين نفس الحجم والشكل، يُقال إنهما متطابقان. الرمز المستخدم للإشارة إلى التطابق هو
الشكلان المتطابقان هما متماثلان أو متساويان في جميع النواحي.
الحل: الجوانب. |
في المثلثات المتطابقة، تكون العناصر الستة - الأضلاع الثلاثة والزوايا الثلاث في المثلث الأول - مساوية للعناصر الستة في المثلث الآخر على التوالي.
إذا كان أي ضلعين والزاوية المحصورة بين ضلعي مثلث مكافئين للضلعين المقابلين والزاوية المحصورة بين ضلعي المثلث الثاني، فإن المثلثين يقال إنهما متطابقان وفقًا لقاعدة الضلع-الزاوية-الضلع .
ملاحظة: في
تنص قاعدة الزاوية والضلع والزاوية 
ملحوظة: يجب أن يكون الضلعان المتساويان ضلعين متناظرين.
إذا كانت جميع الأضلاع الثلاثة في مثلث واحد مساوية للأضلاع الثلاثة المقابلة لها في المثلث الثاني، فإن المثلثين يقال إنهما متطابقان حسب قاعدة الضلع-الضلع-الضلع
إذا كان الوتر والضلع في مثلث قائم الزاوية يساوي الوتر والضلع المقابل له في مثلث قائم الزاوية آخر، فإن المثلثين متطابقان.
ملحوظة:
عندما نريد أن نقول إن مثلثًا معينًا، مثل المثلث ABC، متطابق مع مثلث آخر، مثل المثلث \(DEF\) ، فإن ترتيب الرؤوس في الاسم يحدث فرقًا كبيرًا. عندما يتم كتابة مثلثين بهذه الطريقة، فإن ABC و
1. إذا كان \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) ، فاكتب أجزاء \(\bigtriangleup XYZ\) التي تتوافق مع ∠B، BC، ∠C. الحل: ∠B = ∠Y، BC = YZ، ∠C = ∠Z (ابحث عن الرأس المقابل لـ A 2. إذا كان مثلثان متطابقين، فماذا يمكنك أن تقول عن مساحتهما ومحيطهما؟ الحل: محيط ومساحة المثلثين متساويان. بما أن المحيط يساوي مجموع أضلاع المثلث الثلاثة، وبالتالي بما أن المثلثين لهما أضلاع متساوية فإن محيطهما متساوٍ أيضًا. مساحة المثلث تساوي نصف القاعدة في الارتفاع، أي أ = 1/2 × ب × ع. وبما أن القاعدة والارتفاع في المثلثين متساويان، فإن مساحتيهما متساوية. |
نظرية المثلث المتساوي الساقين
إذا كان ضلعان في مثلث متساويان، فإن الزوايا المقابلة لهذين الضلعين تكون متساوية.
إذا كان \(AB\) = AC، فإن ∠C = ∠B
وعلى العكس من ذلك، إذا كانت زاويتان في مثلث متساويتين، فإن الأضلاع المقابلة لتلك الزاويتين تكون متساوية أيضًا.
مثال: ابحث عن الزوايا الموضحة بالأحرف في الشكل أدناه -
حل:
في \(\bigtriangleup ADB\) , ∠A = ∠D حيث AB = BD ( إذا كان ضلعان في المثلث متساويان، فإن الزوايا المقابلة لهذين الضلعين تكون متساوية. )
في \(\bigtriangleup DCB\) , ∠C = ∠x حيث CD = BD ( إذا كان ضلعان في مثلث متساويان، فإن الزوايا المقابلة لهذين الضلعين تكون متساوية. )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
لذلك ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠س = 180 − 108 ⇒ ∠س = 36°
يكون المربعان متطابقين إذا كان لهما نفس ______.