Back to the topics list
Google Play badge

üçbucaqların uyğunluğu

Konqruent fiqurlar: İki həndəsi fiqur eyni ölçüdə və formada olduqda, onlara konqruent deyilir. Uyğunluğu ifadə etmək üçün istifadə olunan simvol \(\cong\)


İki konqruent rəqəm eynidir və ya hər cəhətdən bərabərdir.

İki kvadrat eyni ______ olarsa, uyğundur.

Həll yolu: tərəflər.
Kvadrat dörd bərabər düz tərəfi və dörd düz bucağı olan bir fiqurdur, buna görə də iki kvadratı uyğunlaşdırmaq üçün tələb olunan yeganə xüsusiyyət onların bərabər tərəflərə sahib olmasıdır.

Uyğun olan üçbucaqlarda altı element - birinin üç tərəfi və üç bucağı müvafiq olaraq digərinin altı elementinə bərabərdir.


Üçbucaqların uyğunluğu şərtləri
Yan bucaq tərəfi (SAS) aksiom  

Əgər hər hansı iki tərəf və bir üçbucağın tərəfləri arasına daxil olan bucaq ikinci üçbucağın müvafiq iki tərəfinə və tərəfləri arasındakı bucağa bərabərdirsə, bu iki üçbucağın Yan bucaq tərəfi qaydası ilə konqruent olduğu deyilir.


Qeyd: , -da daxil edilmiş bucağın bərabərliyi üçün meyarlar vacibdir.

Bucaq-Yan-Bucaq və ya Bucaq-Bucaq-Tərəf Aksiomu (İki bucaq, uyğun tərəflər)

Angle, Side, Angle (ASA) iki üçbucağın uyğun bərabər bucaqlar arasında bərabər tərəfi varsa konqruent olduğunu bildirir. Angle, Angle, Side (AAS) bildirir ki, əgər iki üçbucağın təpələri bir-bir uyğunluqdadırsa, bir üçbucaqda iki bucaq və onlardan birinə əks olan tərəf müvafiq bucaqlara və daxil edilməyənlərə bərabərdir. ikinci üçbucağın tərəfi, onda üçbucaqlar konqruentdir.

Qeyd: İki bərabər tərəf uyğun tərəflər olmalıdır.

Side-Side-Side Aksioma (Üç tərəf)

Bir üçbucağın hər üç tərəfi ikinci üçbucağın müvafiq üç tərəfinə bərabərdirsə, o zaman bu iki üçbucağın Side-Side-Side (SSS) qaydası ilə konqruent olduğu deyilir.

Düz bucaq, hipotenuz və tərəflər (RHS) aksiomu

Bir düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzası və tərəfi digər düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzası və müvafiq tərəfinə bərabərdirsə, iki üçbucaq konqruentdir.

Qeyd:

Verilmiş üçbucağın, ABC üçbucağı kimi, \(DEF\) üçbucağı kimi digər üçbucağa konqruent olduğunu söyləmək istədikdə addakı təpələrin sırası böyük fərq yaradır. İki üçbucaq bu şəkildə yazıldığında, ABC və \(DEF\) , bu o deməkdir ki, A təpəsi D təpəsinə, B təpəsinə E təpəsinə uyğun gəlir və s. Üçbucaqlar uyğun və ya oxşar olmadıqda bu əlaqələr xüsusilə vacib deyil. Lakin onlar konqruent olduqda, üçbucaqların bir-bir uyğunluğu hansı bucaqların və tərəflərin uyğun olduğunu müəyyən edir.

 

1. \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) olarsa, \(\bigtriangleup XYZ\) ∠B, BC, ∠C-yə uyğun gələn hissələri yazın.

Həlli: ∠B = ∠Y, BC = YZ, ∠C = ∠Z (A üçün uyğun təpəni tapın , XYZ üçbucağında B və C)

2. Əgər iki üçbucaq konqruentdirsə, onların sahəsi və perimetri haqqında nə deyə bilərsiniz?

Həlli: Hər iki üçbucağın perimetri və sahəsi bərabərdir. Perimetri üçbucağın üç tərəfinin cəminə bərabər olduğundan, hər iki üçbucağın bərabər tərəfləri olduğu üçün onların perimetri də eynidir. Üçbucağın sahəsi təməlin hündürlüyünün yarısına bərabərdir, yəni A = 1/2 × b × h. Hər iki üçbucağın bazası və hündürlüyü bərabər olduğundan onların sahələri bərabərdir.

İkitərəfli üçbucaq haqqında teorem

Üçbucağın iki tərəfi bərabərdirsə, bu tərəflərə əks olan bucaqlar bərabərdir.

Əgər \(AB\) = AC, onda ∠C = ∠B olar

Əksinə, üçbucağın iki bucağı bərabərdirsə, bu bucaqların əks tərəfləri də bərabərdir.

Nümunə: Aşağıdakı şəkildə hərflə yazılmış bucaqları tapın -

Həlli:
\(\bigtriangleup ADB\) -də ∠A = ∠D kimi AB = BD ( Üçbucağın iki tərəfi bərabərdirsə, o tərəflərə əks olan bucaqlar bərabərdir. )
\(\bigtriangleup DCB\) , ∠C = ∠x kimi CD = BD ( Üçbucağın iki tərəfi bərabərdirsə, bu tərəflərə əks olan bucaqlar bərabərdir. )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
Buna görə də ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°

Download Primer to continue