Figures congruentes : Lorsque deux figures géométriques ont la même taille et la même forme, on dit qu'elles sont congruentes. Le symbole utilisé pour désigner la congruence est
Deux figures congruentes sont identiques ou égales à tous égards.
Solution : les côtés. |
Dans les triangles congruents, les six éléments - trois côtés et trois angles de l'un - sont respectivement égaux aux six éléments de l'autre.
Si deux côtés et l'angle compris entre les côtés d'un triangle sont équivalents aux deux côtés correspondants et à l'angle entre les côtés du deuxième triangle, alors les deux triangles sont dits congruents selon la règle côté-angle-côté .
Remarque : dans
Angle, côté, angle 
Remarque : les deux côtés égaux doivent être des côtés correspondants.
Si les trois côtés d'un triangle sont équivalents aux trois côtés correspondants du deuxième triangle, alors les deux triangles sont dits congruents selon la règle côté-côté-côté
Si l'hypoténuse et le côté d'un triangle rectangle sont égaux à l'hypoténuse et au côté correspondant d'un autre triangle rectangle, les deux triangles sont congruents.
Note:
Lorsque nous voulons dire qu'un triangle donné, comme le triangle ABC, est congruent à un autre triangle, comme le triangle \(DEF\) , l'ordre des sommets dans le nom fait une grande différence. Lorsque deux triangles sont écrits de cette façon, ABC et
1. Si \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) , écrivez les parties de \(\bigtriangleup XYZ\) qui correspondent à ∠B, BC, ∠C. Solution : ∠B = ∠Y, BC = YZ, ∠C = ∠Z (trouver le sommet correspondant pour A 2. Si deux triangles sont congruents, que pouvez-vous dire de leur aire et de leur périmètre ? Solution : Le périmètre et l'aire des deux triangles sont égaux. Comme le périmètre est égal à la somme des trois côtés d'un triangle, donc comme les deux triangles ont des côtés égaux, leur périmètre est également le même. L'aire d'un triangle est égale à la moitié de la base multipliée par la hauteur, c'est-à-dire A = 1/2 × b × h. Comme la base et la hauteur des deux triangles sont égales, ils ont donc des aires égales. |
Théorème sur le triangle isocèle
Si deux côtés d’un triangle sont égaux, alors les angles opposés à ces côtés sont égaux.
Si \(AB\) = AC, alors ∠C = ∠B
Inversement, si deux angles d’un triangle sont égaux, les côtés opposés à ces angles sont également égaux.
Exemple : Trouvez les angles indiqués par des lettres dans la figure ci-dessous -
Solution:
Dans \(\bigtriangleup ADB\) , ∠A = ∠D comme AB = BD ( Si deux côtés d'un triangle sont égaux, alors les angles opposés à ces côtés sont égaux. )
Dans \(\bigtriangleup DCB\) , ∠C = ∠x comme CD = BD ( Si deux côtés d'un triangle sont égaux, alors les angles opposés à ces côtés sont égaux. )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
Par conséquent ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°
Deux carrés sont congruents s’ils ont le même ______.