Back to the topics list
Google Play badge

podudarnost trokuta

Sukladne figure: Kada su dvije geometrijske figure iste veličine i oblika, kaže se da su sukladne. Simbol koji se koristi za označavanje podudarnosti je \(\cong\)


Dvije podudarne figure su identične ili jednake u svim aspektima.

Dva su kvadrata sukladna ako imaju isti ______.

Rješenje: strane.
Kvadrat je lik s četiri jednake ravne stranice i četiri prava kuta, stoga je jedino svojstvo potrebno da dva kvadrata budu sukladna da imaju jednake stranice.

U sukladnim trokutima, šest elemenata - tri stranice i tri kuta jednog jednaki su šest elemenata drugog.


Uvjeti podudarnosti trokuta
Strana-kut-strana (SAS) ​​​​​​Aksiom  

Ako su bilo koje dvije stranice i kut između stranica jednog trokuta ekvivalentni odgovarajućim dvjema stranicama i kutu između stranica drugog trokuta, tada se kaže da su dva trokuta sukladna prema pravilu stranica-kut-stranica .


Napomena: U , kriteriji za jednakost uključenog kuta su bitni.

Aksiom kut-strana-kut ili kut-kut-strana (dva kuta, odgovarajuće stranice)

Kut, stranica, kut (ASA) kaže da su dva trokuta sukladna ako im je jednaka stranica sadržana između odgovarajućih jednakih kutova. Kut, kut, stranica (AAS) kaže da ako su vrhovi dvaju trokuta u korespondenciji jedan-na-jedan tako da su dva kuta i stranica nasuprot jednom od njih u jednom trokutu jednaki odgovarajućim kutovima i nisu uključeni stranica drugog trokuta, tada su trokuti sukladni.

Napomena: dvije jednake strane moraju biti odgovarajuće strane.

Aksiom strane-strane-strane (tri strane)

Ako su sve tri stranice jednog trokuta ekvivalentne odgovarajućim trima stranicama drugog trokuta, tada se kaže da su dva trokuta sukladna prema pravilu strana-strana-strana (SSS) .

Pravi kut, hipotenuza i stranice (RHS) Aksiom

Ako su hipotenuza i stranica jednog pravokutnog trokuta jednake hipotenuzi i odgovarajućoj stranici drugog pravokutnog trokuta, ta su dva trokuta sukladna.

Bilješka:

Kada želimo reći da je dati trokut, poput trokuta ABC, sukladan drugom trokutu, poput trokuta \(DEF\) , redoslijed vrhova u nazivu čini veliku razliku. Kada su dva trokuta napisana na ovaj način, ABC i \(DEF\) , to znači da vrh A korespondira s vrhom D, vrh B s vrhom E itd. Ti odnosi nisu posebno važni kada trokuti nisu sukladni ili slični. Ali kada su sukladni, korespondencija trokuta jedan na jedan određuje koji su kutovi i stranice sukladni.

 

1. Ako \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) , napišite dijelove \(\bigtriangleup XYZ\) koji odgovaraju ∠B, BC, ∠C.

Rješenje: ∠B = ∠Y, BC = YZ, ∠C = ∠Z (nađite odgovarajući vrh za A , B i C u trokutu XYZ)

2. Ako su dva trokuta sukladna, što možete reći o njihovoj površini i opsegu?

Rješenje: Opseg i površina oba trokuta su jednaki. Kako je opseg jednak zbroju triju stranica trokuta, stoga kako oba trokuta imaju jednake stranice, njihov opseg je također isti. Površina trokuta jednaka je polovici osnovice puta visine, tj. A = 1/2 × b × h. Kako su baza i visina oba trokuta jednake, stoga imaju jednake površine.

Teorem o jednakokračnom trokutu

Ako su dvije stranice trokuta jednake, tada su i kutovi nasuprot tim stranicama jednaki.

Ako je \(AB\) = AC, tada je ∠C = ∠B

Obrnuto, ako su dva kuta trokuta jednaka, jednake su i stranice nasuprot tim kutovima.

Primjer: Pronađite kutove označene slovima na donjoj slici -

Otopina:
U \(\bigtriangleup ADB\) , ∠A = ∠D kao AB = BD ( Ako su dvije stranice trokuta jednake, onda su i kutovi nasuprot tim stranicama jednaki. )
U \(\bigtriangleup DCB\) , ∠C = ∠x kao CD = BD ( Ako su dvije stranice trokuta jednake, onda su i kutovi nasuprot tim stranicama jednaki. )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
Stoga ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°

Download Primer to continue