Back to the topics list
Google Play badge

kongruensi segitiga

Bentuk-bentuk yang kongruen: Ketika dua bangun geometri memiliki ukuran dan bentuk yang sama, maka keduanya dikatakan kongruen. Simbol yang digunakan untuk menunjukkan kongruensi adalah \(\cong\)


Dua bangun yang kongruen adalah identik atau sama dalam semua hal.

Dua persegi kongruen jika keduanya memiliki ______ yang sama.

Solusi: sisi.
Persegi adalah bangun datar yang mempunyai empat sisi lurus yang sama dan empat sudut siku-siku, maka satu-satunya sifat yang dibutuhkan untuk membuat dua persegi kongruen adalah keduanya mempunyai sisi yang sama.

Pada segitiga yang kongruen, keenam elemennya - tiga sisi dan tiga sudut yang satu masing-masing sama dengan enam elemen yang lain.


Syarat-syarat kongruensi segitiga
Aksioma sisi-sudut-sisi (SAS)  

Jika dua sisi dan sudut di antara sisi-sisi suatu segitiga sama besar dengan dua sisi yang bersesuaian dan sudut di antara sisi-sisi segitiga sama besar, maka kedua segitiga tersebut dikatakan kongruen berdasarkan kaidah sisi-sudut-sisi .


Catatan: Dalam SAS , kriteria untuk kesetaraan sudut yang disertakan sangat penting.

Aksioma Sudut-Sisi-Sudut atau Sudut-Sudut-Sisi (Dua sudut, sisi yang bersesuaian)

Angle, Side, Angle (ASA) menyatakan bahwa dua segitiga kongruen jika mereka memiliki sisi yang sama yang terdapat di antara sudut-sudut yang sama besar yang bersesuaian. Angle, Angle, Side (AAS) menyatakan bahwa jika titik sudut dua segitiga berada dalam korespondensi satu-satu sehingga dua sudut dan sisi yang berhadapan dengan salah satunya dalam satu segitiga sama besar dengan sudut-sudut yang bersesuaian dan sisi yang tidak termasuk dari segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Catatan: Dua sisi yang sama haruslah sisi yang bersesuaian.

Aksioma Sisi-Sisi-Sisi (Tiga sisi)

Jika ketiga sisi pada segitiga pertama ekivalen dengan ketiga sisi yang bersesuaian pada segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut dikatakan kongruen berdasarkan kaidah Sisi-Sisi-Sisi (SSS) .

Sudut siku-siku, sisi miring, dan sisi-sisi (RHS) Aksioma

Jika sisi miring dan sisi suatu segitiga siku-siku sama dengan sisi miring dan sisi yang bersesuaian pada segitiga siku-siku lainnya, kedua segitiga itu kongruen.

Catatan:

Ketika kita ingin mengatakan bahwa suatu segitiga tertentu, seperti segitiga ABC, kongruen dengan segitiga lain, seperti segitiga \(DEF\) , urutan titik sudut pada namanya membuat perbedaan besar. Ketika dua segitiga ditulis dengan cara ini, ABC dan \(DEF\) , artinya titik sudut A berkorespondensi dengan titik sudut D, titik sudut B berkorespondensi dengan titik sudut E, dan seterusnya. Hubungan ini tidak terlalu penting ketika segitiga tidak kongruen atau sebangun. Namun ketika segitiga kongruen, korespondensi satu-satu segitiga menentukan sudut dan sisi mana yang kongruen.

 

1. Jika \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) , tulislah bagian-bagian \(\bigtriangleup XYZ\) yang bersesuaian dengan ∠B, BC, ∠C.

Penyelesaian: ∠B = ∠Y, BC = YZ, ∠C = ∠Z (carilah titik puncak yang bersesuaian untuk A) , B dan C di segitiga XYZ)

2. Jika dua segitiga kongruen, apa yang dapat Anda katakan tentang luas dan kelilingnya?

Solusi: Keliling dan luas kedua segitiga sama. Karena keliling sama dengan jumlah ketiga sisi segitiga, maka karena kedua segitiga memiliki sisi yang sama maka kelilingnya juga sama. Luas segitiga sama dengan setengah alas dikali tinggi, yaitu A = 1/2 × b × t. Karena alas dan tinggi kedua segitiga sama maka luasnya juga sama.

Teorema Segitiga Sama Kaki

Jika dua sisi suatu segitiga sama besar, maka sudut-sudut di hadapan sisi-sisi tersebut juga sama besar.

Jika \(AB\) = AC, maka ∠C = ∠B

Sebaliknya, jika dua sudut suatu segitiga sama besar, sisi-sisi di hadapan sudut-sudut tersebut juga sama besar.

Contoh: Temukan sudut-sudut berhuruf pada gambar di bawah ini -

Larutan:
Dalam \(\bigtriangleup ADB\) , ∠A = ∠D karena AB = BD ( Jika dua sisi suatu segitiga sama, maka sudut-sudut yang berhadapan dengan sisi-sisi tersebut juga sama besar. )
Dalam \(\bigtriangleup DCB\) , ∠C = ∠x karena CD = BD ( Jika dua sisi suatu segitiga sama, maka sudut-sudut yang berhadapan dengan sisi-sisi tersebut juga sama besar. )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
Oleh karena itu ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
Tentukan ∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°

Download Primer to continue