Figure congruenti: quando due figure geometriche hanno la stessa dimensione e forma si dice che sono congruenti. Il simbolo usato per indicare la congruenza è
Due figure congruenti sono identiche, ovvero sono uguali sotto tutti gli aspetti.
Soluzione: lati. |
Nei triangoli congruenti, i sei elementi (tre lati e tre angoli dell'uno) sono rispettivamente uguali ai sei elementi dell'altro.
Se due lati qualsiasi e l'angolo compreso tra i lati di un triangolo sono equivalenti ai due lati corrispondenti e all'angolo compreso tra i lati del secondo triangolo, allora i due triangoli si dicono congruenti in base alla regola lato-angolo-lato .
Nota: in
Angolo, Lato, Angolo 
Nota: i due lati uguali devono essere lati corrispondenti.
Se tutti e tre i lati di un triangolo sono equivalenti ai tre lati corrispondenti del secondo triangolo, allora i due triangoli si dicono congruenti secondo la regola Lato-Lato-Lato
Se l'ipotenusa e il lato di un triangolo rettangolo sono uguali all'ipotenusa e al lato corrispondente di un altro triangolo rettangolo, i due triangoli sono congruenti.
Nota:
Quando vogliamo dire che un dato triangolo, come il triangolo ABC, è congruente a un altro triangolo, come il triangolo \(DEF\) , l'ordine dei vertici nel nome fa una grande differenza. Quando due triangoli sono scritti in questo modo, ABC e
1. Se \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) , scrivere le parti di \(\bigtriangleup XYZ\) che corrispondono a ∠B, BC, ∠C. Soluzione: ∠B = ∠Y, BC = YZ, ∠C = ∠Z (trova il vertice corrispondente per A 2. Se due triangoli sono congruenti, cosa puoi dire della loro area e del loro perimetro? Soluzione: Perimetro e area di entrambi i triangoli sono uguali. Poiché il perimetro è uguale alla somma dei tre lati di un triangolo, quindi poiché entrambi i triangoli hanno lati uguali anche il loro perimetro è lo stesso. L'area di un triangolo è uguale alla metà della base per l'altezza, ovvero A = 1/2 × b × h. Poiché la base e l'altezza di entrambi i triangoli sono uguali, quindi hanno aree uguali. |
Teorema sul triangolo isoscele
Se due lati di un triangolo sono uguali, allora anche gli angoli opposti a quei lati sono uguali.
Se \(AB\) = AC, allora ∠C = ∠B
Al contrario, se due angoli di un triangolo sono uguali, anche i lati opposti a quegli angoli sono uguali.
Esempio: Trova gli angoli contrassegnati dalle lettere nella figura sottostante -
Soluzione:
In \(\bigtriangleup ADB\) , ∠A = ∠D per AB = BD ( Se due lati di un triangolo sono uguali, allora gli angoli opposti a quei lati sono uguali. )
In \(\bigtriangleup DCB\) , ∠C = ∠x come CD = BD ( Se due lati di un triangolo sono uguali, allora gli angoli opposti a quei lati sono uguali. )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
Pertanto ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°
Due quadrati sono congruenti se hanno la stessa ______.