Back to the topics list
Google Play badge

складност на триаголници

Конгруентни фигури: Кога две геометриски фигури имаат иста големина и форма, се вели дека се складни. Симболот што се користи за означување на конгруенција е \(\cong\)


Две складни фигури се идентични или се еднакви во сите погледи.

Два квадрати се складни ако имаат ист ______.

Решение: страни.
Квадрат е фигура со четири еднакви прави страни и четири прави агли, па оттука единственото својство потребно за да се направат два квадрати складни е тие да имаат еднакви страни.

Кај триаголниците кои се складни, шесте елементи - три страни и три агли на едниот се соодветно еднакви на шесте елементи на другиот.


Услови за складност на триаголници
Странично-аголна страна (SAS) Аксиома  

Ако било кои две страни и аголот вклучен помеѓу страните на еден триаголник се еквивалентни на соодветните две страни и аголот помеѓу страните на вториот триаголник, тогаш двата триаголници се вели дека се складни според правилото Страничен агол-страна .


Забелешка: Во SAS , критериумите за еднаквост на вклучениот агол се од суштинско значење.

Аксиома од агол-страна-агол или агол-агол-страна (два агли, соодветни страни)

Агол, страна, агол (ASA) наведува дека два триаголници се складни ако имаат еднаква страна содржана помеѓу соодветните еднакви агли. Angle, Angle, Side (AAS) наведува дека ако темињата на два триаголници се во кореспонденција еден на еден, така што два агли и страната спротивна на еден од нив во еден триаголник се еднакви на соодветните агли и невклучените страна на вториот триаголник, тогаш триаголниците се складни.

Забелешка: Двете еднакви страни мора да бидат соодветни страни.

Страна-страна-страна аксиома (три страни)

Ако сите три страни на еден триаголник се еквивалентни на соодветните три страни на вториот триаголник, тогаш се вели дека двата триаголници се складни според правилото Страна-страна-страна (SSS) .

Прав агол, хипотенуза и страни (RHS) Аксиома

Ако хипотенузата и страната на еден правоаголен триаголник се еднакви на хипотенузата и соодветната страна на друг правоаголен триаголник, двата триаголници се складни.

Забелешка:

Кога сакаме да кажеме дека даден триаголник, како триаголникот ABC, е складен на друг триаголник, како триаголникот \(DEF\) , редоследот на темињата во името прави голема разлика. Кога два триаголници се напишани на овој начин, ABC и \(DEF\) , тоа значи дека темето А одговара со темето D, темето B со темето Е итн. Овие врски не се особено важни кога триаголниците не се складни или слични. Но, кога тие се складни, кореспонденцијата еден на еден на триаголниците одредува кои агли и страни се складни.

 

1. Ако \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) , напишете ги деловите од \(\bigtriangleup XYZ\) кои одговараат на ∠B, BC, ∠C.

Решение: ∠B = ∠Y, BC = YZ, ∠C = ∠Z (најдете го соодветното теме за A , B и C во триаголникот XYZ)

2. Ако два триаголници се складни, што можете да кажете за нивната плоштина и периметар?

Решение: Периметарот и плоштината на двата триаголници се еднакви. Бидејќи периметарот е еднаков на збирот на трите страни на триаголникот, затоа, бидејќи и двата триаголници се со еднакви страни, нивниот периметар е исто така ист. Плоштината на триаголникот е еднаква на половина од основата по висина, т.е. A = 1/2 × b × h. Бидејќи основата и висината на двата триаголници се еднакви, затоа тие имаат еднакви плоштини.

Теорема за рамнокрак триаголник

Ако две страни на триаголникот се еднакви, тогаш аглите спроти тие страни се еднакви.

Ако \(AB\) = AC, тогаш ∠C = ∠B

Спротивно на тоа, ако два агли на триаголник се еднакви, страните спроти тие агли се исто така еднакви.

Пример: Најдете ги аглите со букви на сликата подолу -

Решение:
Во \(\bigtriangleup ADB\) , ∠A = ∠D како AB = BD ( Ако двете страни на триаголникот се еднакви, тогаш аглите спроти тие страни се еднакви. )
Во \(\bigtriangleup DCB\) , ∠C = ∠x како CD = BD ( Ако двете страни на триаголникот се еднакви, тогаш аглите спроти тие страни се еднакви. )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
Затоа ∠г = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°

Download Primer to continue