Back to the topics list
Google Play badge

гурвалжнуудын тохироо

Тохиромжтой дүрсүүд: Хоёр геометрийн дүрс ижил хэмжээтэй, ижил хэлбэртэй байвал тэдгээрийг тэнцүү гэж нэрлэдэг. Тохирлыг илэрхийлэх тэмдэг нь \(\cong\) юм.


Хоёр нийцтэй тоо ижил эсвэл бүх талаараа тэнцүү байна.

Хоёр квадрат нь ижил ______ байвал тэнцүү байна.

Шийдэл: талууд.
Квадрат гэдэг нь дөрвөн тэгш талтай, дөрвөн тэгш өнцөгтэй дүрс тул хоёр квадратыг тэнцүү болгоход шаардагдах цорын ганц шинж чанар нь тэдгээр нь тэнцүү талуудтай байх явдал юм.

Тохирох гурвалжинд зургаан элемент буюу нэг талын гурван тал, гурван өнцөг нь нөгөө талын зургаан элементтэй тэнцүү байна.


Гурвалжны тохирч байх нөхцөл
Хажуугийн өнцөг тал (SAS) аксиом  

Хэрэв аль нэг хоёр тал ба нэг гурвалжны талуудын хоорондох өнцөг нь хоёр дахь гурвалжны харгалзах хоёр тал ба талуудын хоорондох өнцөгтэй тэнцүү бол хоёр гурвалжинг Хажуугийн өнцөгийн дүрмээр тэнцүү гэж үзнэ.


Тайлбар: , - д оруулсан өнцгийн тэгш байдлын шалгуур нь чухал юм.

Өнцөг-Хажуу-Өнцөг эсвэл Өнцөг-Өнцөг-Хажуугийн аксиом (Хоёр өнцөг, харгалзах талууд)

Angle, Side, Angle (ASA) нь хоёр гурвалжин нь харгалзах тэнцүү өнцгүүдийн хооронд тэнцүү талтай байвал тэдгээр гурвалжнууд хоорондоо тэнцүү байна гэж заасан. Angle, Angle, Side (AAS) нь хэрэв хоёр гурвалжны орой нь нэгийг харгалзах юм бол нэг гурвалжны хоёр өнцөг ба тэдгээрийн аль нэгнийх нь эсрэг талын тал нь харгалзах өнцөг ба тэдгээрт ороогүй хэсгүүдтэй тэнцүү байна. Хоёрдахь гурвалжны тал, дараа нь гурвалжнууд хоорондоо тохирно.

Тайлбар: Хоёр тэнцүү тал нь тохирох талууд байх ёстой.

Хажуу талын аксиом (Гурван тал)

Хэрэв нэг гурвалжны гурван тал нь хоёр дахь гурвалжны харгалзах гурван талтай тэнцүү бол хоёр гурвалжинг Side-Side-Side (SSS) дүрмийн дагуу тэнцүү гэж үзнэ.

Зөв өнцөг, гипотенуз ба талууд (RHS) аксиом

Хэрэв нэг тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз ба тал нь өөр тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз ба харгалзах талтай тэнцүү бол хоёр гурвалжин тэнцүү байна.

Жич:

Өгөгдсөн гурвалжин ABC гурвалжин гурвалжин \(DEF\) гэх мэт өөр гурвалжинтай тохирч байна гэж хэлэхийг хүсвэл нэрний оройнуудын дараалал ихээхэн ялгаатай байдаг. Хоёр гурвалжинг ингэж бичихэд ABC ба \(DEF\) , энэ нь А оройг D оройтой, В оройг Е оройтой харгалзах гэх мэт. Гурвалжин нь хоорондоо таарахгүй эсвэл ижил төстэй биш үед эдгээр харилцаа тийм ч чухал биш юм. Гэхдээ тэдгээр нь хоорондоо тохирч байвал гурвалжны нэгийг харгалзах нь аль өнцөг ба талууд нь хоорондоо тохирч байгааг тодорхойлдог.

 

1. Хэрэв \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) \(\bigtriangleup XYZ\) ∠B, BC, ∠C-д тохирох хэсгүүдийг бич.

Шийдэл: ∠B = ∠Y, BC = YZ, ∠C = ∠Z (A-д харгалзах оройг ол. , XYZ гурвалжин дахь B ба C)

2. Хэрэв хоёр гурвалжин тэнцүү бол тэдгээрийн талбай ба периметрийн талаар та юу хэлж чадах вэ?

Шийдэл: Хоёр гурвалжны периметр ба талбай тэнцүү байна. Периметр нь гурвалжны гурван талын нийлбэртэй тэнцүү тул гурвалжин хоёулаа ижил талтай тул периметр нь ижил байна. Гурвалжны талбай нь суурийн өндрийг үржүүлсэнтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл A = 1/2 × b × h. Хоёр гурвалжны суурь ба өндөр нь тэнцүү тул талбай нь тэнцүү байна.

Хоёр талт гурвалжны тухай теорем

Гурвалжны хоёр тал тэнцүү бол тэдгээр талуудын эсрэг талын өнцөг нь тэнцүү байна.

Хэрэв \(AB\) = AC бол ∠C = ∠B болно

Үүний эсрэгээр гурвалжны хоёр өнцөг тэнцүү бол тэдгээр өнцгүүдийн эсрэг талууд нь мөн тэнцүү байна.

Жишээ: Доорх зурган дээрх үсгээр тэмдэглэсэн өнцгийг ол.

Шийдэл:
\(\bigtriangleup ADB\) -д ∠A = ∠D гэж AB = BD ( Хэрэв гурвалжны хоёр тал тэнцүү бол тэдгээр талуудын эсрэг талын өнцөг нь тэнцүү байна. )
\(\bigtriangleup DCB\) -д ∠C = ∠x гэж CD = BD ( Хэрэв гурвалжны хоёр тал тэнцүү бол тэдгээр талуудын эсрэг талын өнцөг нь тэнцүү байна. )
∠АХБ = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
Тиймээс ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°

Download Primer to continue