Back to the topics list
Google Play badge

त्रिकोणहरूको समरूपता

समसामयिक आकृतिहरू: जब दुईवटा ज्यामितीय आकृतिहरूको साइज र आकार समान हुन्छ भने उनीहरूलाई समरूप भनिन्छ। सहमति जनाउन प्रयोग गरिएको प्रतीक \(\cong\) हो


दुई समानान्तर अंकहरू समान छन् वा तिनीहरू सबै सन्दर्भमा बराबर छन्।

यदि एउटै ______ छ भने दुई वर्गहरू एकरूप हुन्छन्।

समाधान: पक्षहरू।
वर्ग भनेको चार बराबर सीधा भुजाहरू र चार समकोणहरू भएको आकृति हो, त्यसैले दुई वर्गहरूलाई समानुपातिक बनाउनको लागि आवश्यक गुण भनेको तिनीहरूको बराबर पक्षहरू छन्।

समरूप भएका त्रिभुजहरूमा, छवटा तत्वहरू - तीनवटा भुजाहरू र तीनवटा कोणहरू क्रमशः अर्कोका छवटा तत्वहरूसँग बराबर हुन्छन्।


त्रिभुजहरूको समरूपताका लागि सर्तहरू
साइड-एंगल साइड (SAS) Axiom  

यदि कुनै दुई भुजाहरू र एक त्रिभुजको भुजाहरू बीचमा समावेश कोण समानुपातिक दुई भुजाहरू र दोस्रो त्रिभुजको भुजाहरू बीचको कोणसँग बराबर छन् भने, दुई त्रिभुजहरू पक्ष-कोण-पक्षीय नियमद्वारा समानुपातिक भनिन्छ।


नोट: SAS मा , समावेश कोणको समानताको लागि मापदण्ड आवश्यक छ।

कोण-पक्ष-कोण वा कोण-कोण-पक्ष स्वयंसिद्ध (दुई कोण, संगत पक्षहरू)

Angle, Side, Angle (ASA) ले बताउँछ कि दुईवटा त्रिभुज समान कोणहरूका बीचमा समान भुजाहरू छन् भने समरूप हुन्छन्। Angle, Angle, Side (AAS) ले बताउँछ कि यदि दुई त्रिभुजका शीर्षहरू एक-देखि-एक पत्राचारमा छन् भने दुई कोण र एक त्रिकोणमा ती मध्ये एकको विपरीत भुजा अनुरूप कोणहरू र गैर-समावेशित छन्। दोस्रो त्रिभुजको पक्ष, त्यसपछि त्रिभुजहरू एकरूप हुन्छन्।

नोट: दुई बराबर पक्षहरू अनुरूप पक्षहरू हुनुपर्छ।

साइड-साइड-साइड एक्सियम (तीन पक्ष)

यदि एउटा त्रिभुजका तीनवटै भुजाहरू दोस्रो त्रिभुजका समरूपी तीनवटा भुजाहरूसँग बराबर छन् भने, दुईवटा त्रिभुजलाई साइड-साइड-साइड (SSS) नियमद्वारा समानुपातिक भनिन्छ।

दायाँ कोण, कर्ण, र पक्षहरू (RHS) Axiom

यदि एक समकोण त्रिभुजको कर्ण र भुजा कर्ण र अर्को समकोण त्रिभुजको संगत पक्ष बराबर छन् भने, दुई त्रिभुज एकरूप हुन्छन्।

नोट:

जब हामी भन्न चाहन्छौं कि दिइएको त्रिभुज, जस्तै ABC, त्रिकोण \(DEF\) जस्तै अर्को त्रिभुजसँग मिल्दोजुल्दो छ, नाममा रहेको ठाउको क्रमले ठूलो फरक पार्छ। जब दुई त्रिकोण यसरी लेखिन्छ, ABC र \(DEF\) , यसको मतलब vertex A ले vertex D सँग मेल खान्छ, vertex B ले vertex E सँग मेल खान्छ, र यस्तै। यी सम्बन्धहरू विशेष गरी महत्त्वपूर्ण छैनन् जब त्रिकोणहरू एकरूप वा समान छैनन्। तर जब तिनीहरू एकरूप हुन्छन्, त्रिभुजहरूको एक-देखि-एक पत्राचारले कुन कोण र पक्षहरू एकरूप छन् भनेर निर्धारण गर्दछ।

 

1. यदि \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) , ∠B, BC, ∠C सँग मिल्ने \(\bigtriangleup XYZ\) को भागहरू लेख्नुहोस्।

समाधान: ∠B = ∠Y, BC = YZ, ∠C = ∠Z (A को लागि सम्बन्धित शीर्ष पत्ता लगाउनुहोस् , B र C त्रिकोण XYZ मा)

2. यदि दुई त्रिभुज एकरूप छन् भने, तपाइँ तिनीहरूको क्षेत्रफल र परिधि बारे के भन्न सक्नुहुन्छ?

समाधान: दुवै त्रिभुजको परिधि र क्षेत्रफल बराबर छ। परिधि त्रिभुजको तीन भुजाको योगफल बराबर भएको हुनाले दुवै त्रिभुज बराबर भुजा भएकाले परिधि पनि समान हुन्छ। त्रिभुजको क्षेत्रफल आधार गुणको उचाइको आधा बराबर हुन्छ, अर्थात् A = 1/2 × b × h। दुवै त्रिभुजको आधार र उचाइ बराबर भएकाले तिनीहरूको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ।

समद्विभुज त्रिकोण मा प्रमेय

यदि त्रिभुजका दुईवटा भुजाहरू बराबर छन् भने ती भुजाहरूको विपरीत कोणहरू बराबर हुन्छन्।

यदि \(AB\) = AC, तब ∠C = ∠B

यसको विपरीत, यदि त्रिभुजका दुई कोणहरू बराबर छन् भने, ती कोणहरूको विपरीत पक्षहरू पनि बराबर हुन्छन्।

उदाहरण: तलको चित्रमा अक्षरित कोणहरू फेला पार्नुहोस् -

समाधान:
\(\bigtriangleup ADB\) मा , ∠A = ∠D को रूपमा AB = BD ( यदि त्रिभुजका दुई भुजा बराबर छन् भने ती भुजाहरूका विपरित कोणहरू बराबर हुन्छन्। )
\(\bigtriangleup DCB\) मा , ∠C = ∠x CD = BD को रूपमा ( यदि त्रिभुजका दुईवटा भुजा बराबर छन् भने ती भुजाहरूका विपरीत कोणहरू बराबर हुन्छन्। )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
त्यसैले ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°

Download Primer to continue