Congruente figuren: Wanneer twee geometrische figuren dezelfde grootte en vorm hebben, worden ze congruent genoemd. Het symbool dat wordt gebruikt om congruentie aan te duiden is
Twee congruente figuren zijn identiek of in alle opzichten gelijk.
Oplossing: zijkanten. |
In congruente driehoeken zijn de zes elementen (drie zijden en drie hoeken) van de ene respectievelijk gelijk aan de zes elementen van de andere.
Als twee willekeurige zijden en de hoek tussen de zijden van één driehoek gelijk zijn aan de overeenkomstige twee zijden en de hoek tussen de zijden van de tweede driehoek, dan worden de twee driehoeken congruent genoemd volgens de zijde-hoek-zijderegel .
Let op: In
Angle, Side, Angle 
Let op: De twee gelijke zijden moeten corresponderende zijden zijn.
Als alle drie de zijden van één driehoek gelijk zijn aan de overeenkomstige drie zijden van de tweede driehoek, dan worden de twee driehoeken congruent genoemd volgens de Side-Side-Side
Als de hypotenusa en de zijde van een rechthoekige driehoek gelijk zijn aan de hypotenusa en de overeenkomstige zijde van een andere rechthoekige driehoek, dan zijn de twee driehoeken congruent.
Opmerking:
Als we willen zeggen dat een gegeven driehoek, zoals driehoek ABC, congruent is met een andere driehoek, zoals driehoek \(DEF\) , dan maakt de volgorde van de hoekpunten in de naam een groot verschil. Als twee driehoeken op deze manier worden geschreven, ABC en
1. Als \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) , schrijf dan de delen van \(\bigtriangleup XYZ\) die overeenkomen met ∠B, BC, ∠C. Oplossing: ∠B = ∠Y, BC = YZ, ∠C = ∠Z (vind de overeenkomstige top voor A 2. Als twee driehoeken congruent zijn, wat kun je dan zeggen over hun oppervlakte en omtrek? Oplossing: Omtrek en oppervlakte van beide driehoeken zijn gelijk. Omdat de omtrek gelijk is aan de som van de drie zijden van een driehoek, is hun omtrek ook gelijk, omdat beide driehoeken gelijke zijden hebben. De oppervlakte van een driehoek is gelijk aan de helft van de basis maal de hoogte, d.w.z. A = 1/2 × b × h. Omdat de basis en hoogte van beide driehoeken gelijk zijn, hebben ze dus gelijke oppervlakten. |
Stelling over gelijkbenige driehoek
Als twee zijden van een driehoek gelijk zijn, dan zijn de hoeken tegenover die zijden ook gelijk.
Als \(AB\) = AC, dan is ∠C = ∠B
Omgekeerd, als twee hoeken van een driehoek gelijk zijn, dan zijn de zijden tegenover die hoeken ook gelijk.
Voorbeeld: Zoek de hoeken met letters in onderstaande afbeelding -
Oplossing:
In \(\bigtriangleup ADB\) ∠A = ∠D omdat AB = BD ( Als twee zijden van een driehoek gelijk zijn, dan zijn de hoeken tegenover die zijden ook gelijk. )
In \(\bigtriangleup DCB\) ∠C = ∠x omdat CD = BD ( Als twee zijden van een driehoek gelijk zijn, dan zijn de hoeken tegenover die zijden ook gelijk. )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
Daarom ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°
Twee kwadraten zijn congruent als ze dezelfde ______ hebben.