Figuras Congruentes: Quando duas figuras geométricas têm o mesmo tamanho e forma, elas são ditas congruentes. O símbolo usado para denotar congruência é
Duas figuras congruentes são idênticas ou iguais em todos os aspectos.
Solução: lados. |
Em triângulos congruentes, os seis elementos — três lados e três ângulos de um — são respectivamente iguais aos seis elementos do outro.
Se quaisquer dois lados e o ângulo incluído entre os lados de um triângulo forem equivalentes aos dois lados correspondentes e ao ângulo entre os lados do segundo triângulo, então os dois triângulos são considerados congruentes pela regra lado-ângulo-lado .
Nota: No
Ângulo, Lado, Ângulo 
Observação: os dois lados iguais devem ser lados correspondentes.
Se todos os três lados de um triângulo forem equivalentes aos três lados correspondentes do segundo triângulo, então os dois triângulos são considerados congruentes pela regra Lado-Lado-Lado
Se a hipotenusa e o lado de um triângulo retângulo forem iguais à hipotenusa e ao lado correspondente de outro triângulo retângulo, os dois triângulos serão congruentes.
Observação:
Quando queremos dizer que um triângulo dado, como o triângulo ABC, é congruente a outro triângulo, como o triângulo \(DEF\) , a ordem dos vértices no nome faz uma grande diferença. Quando dois triângulos são escritos dessa forma, ABC e
1. Se \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) , escreva as partes de \(\bigtriangleup XYZ\) que correspondem a ∠B, BC, ∠C. Solução: ∠B = ∠Y, BC = YZ, ∠C = ∠Z (encontre o vértice correspondente para A 2. Se dois triângulos são congruentes, o que você pode dizer sobre sua área e perímetro? Solução: O perímetro e a área de ambos os triângulos são iguais. Como o perímetro é igual à soma dos três lados de um triângulo, portanto, como ambos os triângulos têm lados iguais, seu perímetro também é o mesmo. A área de um triângulo é igual à metade da base vezes a altura, ou seja, A = 1/2 × b × h. Como a base e a altura de ambos os triângulos são iguais, eles têm áreas iguais. |
Teorema do triângulo isósceles
Se dois lados de um triângulo são iguais, então os ângulos opostos a esses lados são iguais.
Se \(AB\) = AC, então ∠C = ∠B
Por outro lado, se dois ângulos de um triângulo são iguais, os lados opostos a esses ângulos também são iguais.
Exemplo: Encontre os ângulos indicados pelas letras na figura abaixo -
Solução:
Em \(\bigtriangleup ADB\) , ∠A = ∠D como AB = BD ( Se dois lados de um triângulo são iguais, então os ângulos opostos a esses lados são iguais. )
Em \(\bigtriangleup DCB\) , ∠C = ∠x como CD = BD ( Se dois lados de um triângulo são iguais, então os ângulos opostos a esses lados são iguais. )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
Portanto ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°
Dois quadrados são congruentes se eles têm o mesmo ______.