Back to the topics list
Google Play badge

kongruenca e trekëndëshave

Figurat kongruente: Kur dy figura gjeometrike kanë të njëjtën madhësi dhe formë, thuhet se janë kongruente. Simboli i përdorur për të treguar kongruencën është \(\cong\)


Dy figura kongruente janë identike ose janë të barabarta në të gjitha aspektet.

Dy katrorë janë kongruentë nëse kanë të njëjtën ______.

Zgjidhja: anët.
Një katror është një figurë me katër brinjë të drejta të barabarta dhe katër kënde të drejta, prandaj vetia e vetme e nevojshme për t'i bërë dy katrorë kongruentë është që ato të kenë brinjë të barabarta.

Në trekëndëshat që janë kongruentë, gjashtë elementët - tre brinjët dhe tre këndet e njërës janë përkatësisht të barabartë me gjashtë elementët e tjetrit.


Kushtet për kongruencën e trekëndëshave
Aksioma nga këndi anësor (SAS).  

Nëse çdo dy brinjë dhe këndi i përfshirë midis brinjëve të një trekëndëshi janë ekuivalent me dy brinjët përkatëse dhe këndin ndërmjet brinjëve të trekëndëshit të dytë, atëherë dy trekëndëshat thuhet se janë kongruentë nga rregulli Ana-kënd-brinjë .


Shënim: Në SAS , kriteret për barazinë e këndit të përfshirë janë thelbësore.

Aksioma Angle-Side-Angle ose Angle-Angle-Side (Dy kënde, anët përkatëse)

Angle, Side, Angle (ASA) thotë se dy trekëndësha janë kongruentë nëse kanë një brinjë të barabartë midis këndeve përkatëse të barabarta. Angle, Angle, Side (AAS) thotë se nëse kulmet e dy trekëndëshave janë në korrespodencë një-me-një të tillë që dy kënde dhe ana e kundërt me njërën prej tyre në një trekëndësh janë të barabarta me këndet përkatëse dhe ato që nuk përfshihen brinja e trekëndëshit të dytë, atëherë trekëndëshat janë kongruentë.

Shënim: Dy anët e barabarta duhet të jenë anët përkatëse.

Aksioma anësore-anësore (Tre anët)

Nëse të tre brinjët e një trekëndëshi janë ekuivalente me tre brinjët përkatëse të trekëndëshit të dytë, atëherë të dy trekëndëshat thuhet se janë kongruentë sipas rregullit Side-Side-Side (SSS) .

Këndi i drejtë, hipotenuza dhe anët (RHS) Aksioma

Nëse hipotenuza dhe brinja e një trekëndëshi kënddrejtë janë të barabarta me hipotenuzën dhe brinjën përkatëse të një trekëndëshi tjetër kënddrejtë, të dy trekëndëshat janë kongruentë.

Shënim:

Kur duam të themi se një trekëndësh i caktuar, si trekëndëshi ABC, është kongruent me një trekëndësh tjetër, si trekëndëshi \(DEF\) , rendi i kulmeve në emër bën një ndryshim të madh. Kur dy trekëndësha shkruhen në këtë mënyrë, ABC dhe \(DEF\) , do të thotë se kulmi A korrespondon me kulmin D, kulmi B me kulmin E, e kështu me radhë. Këto marrëdhënie nuk janë veçanërisht të rëndësishme kur trekëndëshat nuk janë kongruentë ose të ngjashëm. Por kur ata janë kongruentë, korrespondenca një me një e trekëndëshave përcakton se cilat kënde dhe brinjë janë kongruente.

 

1. Nëse \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) , shkruani pjesët e \(\bigtriangleup XYZ\) që korrespondojnë me ∠B, BC, ∠C.

Zgjidhje: ∠B = ∠Y, BC = YZ, ∠C = ∠Z (gjeni kulmin përkatës për A , B dhe C në trekëndëshin XYZ)

2. Nëse dy trekëndësha janë kongruentë, çfarë mund të thoni për sipërfaqen dhe perimetrin e tyre?

Zgjidhje: Perimetri dhe sipërfaqja e të dy trekëndëshave janë të barabarta. Meqenëse perimetri është i barabartë me shumën e tre brinjëve të një trekëndëshi, kështu që të dy trekëndëshat janë të brinjëve të barabarta, perimetri i tyre është gjithashtu i njëjtë. Sipërfaqja e një trekëndëshi është e barabartë me gjysmën e bazës shumëfish të lartësisë, dmth. A = 1/2 × b × h. Meqenëse baza dhe lartësia e të dy trekëndëshave janë të barabarta, prandaj ato kanë sipërfaqe të barabarta.

Teorema mbi trekëndëshin izosceles

Nëse dy brinjët e një trekëndëshi janë të barabarta, atëherë këndet përballë këtyre brinjëve janë të barabarta.

Nëse \(AB\) = AC, atëherë ∠C = ∠B

Në të kundërt, nëse dy kënde të një trekëndëshi janë të barabartë, edhe brinjët përballë këtyre këndeve janë të barabarta.

Shembull: Gjeni këndet me germa në figurën më poshtë -

Zgjidhja:
Në \(\bigtriangleup ADB\) , ∠A = ∠D si AB = BD ( Nëse dy brinjë të një trekëndëshi janë të barabarta, atëherë këndet përballë atyre brinjëve janë të barabartë. )
Në \(\bigtriangleup DCB\) , ∠C = ∠x si CD = BD ( Nëse dy brinjë të një trekëndëshi janë të barabarta, atëherë këndet përballë atyre brinjëve janë të barabartë. )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
Prandaj ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°

Download Primer to continue