Back to the topics list
Google Play badge

kongruens av trianglar

Kongruenta figurer: När två geometriska figurer har samma storlek och form sägs de vara kongruenta. Symbolen som används för att beteckna kongruens är \(\cong\)


Två kongruenta figurer är identiska eller så är de lika i alla avseenden.

Två rutor är kongruenta om de har samma ______.

Lösning: sidor.
En kvadrat är en figur med fyra lika raka sidor och fyra räta vinklar, därför är den enda egenskap som krävs för att göra två kvadrater kongruenta att de har lika sidor.

I trianglar som är kongruenta är de sex elementen - tre sidor och tre vinklar på den ena respektive lika med de sex elementen i den andra.


Villkor för kongruens av trianglar
Side-angle-side (SAS) ​​​​​​Axiom  

Om två sidor och vinkeln som ingår mellan sidorna av en triangel är ekvivalenta med motsvarande två sidor och vinkeln mellan sidorna i den andra triangeln, så sägs de två trianglarna vara kongruenta av regeln Sidovinkel-sida .


Obs: I , är kriterier för likheten mellan den inkluderade vinkeln väsentliga.

Angle-Side-Angle eller Angle-Angle-Side Axiom (två vinklar, motsvarande sidor)

Angle, Side, Angle (ASA) anger att två trianglar är kongruenta om de har en lika stor sida mellan motsvarande lika vinklar. Angle, Angle, Side (AAS) anger att om hörn av två trianglar är i en-till-en-överensstämmelse så att två vinklar och sidan motsatt en av dem i en triangel är lika med motsvarande vinklar och den icke-inkluderade sidan av den andra triangeln, då är trianglarna kongruenta.

Obs: De två lika sidorna måste vara motsvarande sidor.

Side-Side-Side Axiom (tre sidor)

Om alla tre sidorna i en triangel är ekvivalenta med motsvarande tre sidor i den andra triangeln, sägs de två trianglarna vara kongruenta av regeln Side-Side-Side (SSS) .

Rätt vinkel, hypotenusa och sidor (RHS) Axiom

Om hypotenusan och sidan av en rätvinklig triangel är lika med hypotenusan och motsvarande sida på en annan rätvinklig triangel, är de två trianglarna kongruenta.

Notera:

När vi vill säga att en given triangel, som triangel ABC, är kongruent med en annan triangel, som triangel \(DEF\) , gör ordningen på hörnen i namnet stor skillnad. När två trianglar skrivs på detta sätt, ABC och \(DEF\) , betyder det att vertex A motsvarar vertex D, vertex B med vertex E, och så vidare. Dessa relationer är inte särskilt viktiga när trianglar inte är kongruenta eller liknande. Men när de är kongruenta avgör trianglarnas en-till-en-överensstämmelse vilka vinklar och sidor som är kongruenta.

 

1. Om \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) , skriv de delar av \(\bigtriangleup XYZ\) som motsvarar ∠B, BC, ∠C.

Lösning: ∠B = ∠Y, BC = YZ, ∠C = ∠Z (hitta motsvarande vertex för A , B och C i triangeln XYZ)

2. Om två trianglar är kongruenta, vad kan du säga om deras area och omkrets?

Lösning: Omkrets och area av båda trianglarna är lika. Eftersom omkretsen är lika med summan av de tre sidorna i en triangel, så eftersom båda trianglarna har lika sidor är deras omkrets också densamma. Arean av en triangel är lika med hälften av basen gånger höjden, dvs A = 1/2 × b × h. Eftersom basen och höjden på båda trianglarna är lika, har de lika stora arealer.

Sats om likbent triangel

Om två sidor i en triangel är lika, då är vinklarna mitt emot dessa sidor lika.

Om \(AB\) = AC, då ∠C = ∠B

Omvänt, om två vinklar i en triangel är lika, är sidorna mitt emot dessa vinklar också lika.

Exempel: Hitta bokstäverna i bilden nedan -

Lösning:
I \(\bigtriangleup ADB\) , ∠A = ∠D som AB = BD ( Om två sidor i en triangel är lika, då är vinklarna mitt emot dessa sidor lika. )
I \(\bigtriangleup DCB\) , ∠C = ∠x som CD = BD ( Om två sidor i en triangel är lika, då är vinklarna mitt emot dessa sidor lika. )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
Därför ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°

Download Primer to continue