Back to the topics list
Google Play badge

mshikamano wa pembetatu

Vielelezo Sawa: Wakati maumbo mawili ya kijiometri yana ukubwa na umbo sawa husemekana kuwa yanalingana. Alama inayotumika kuashiria muunganiko ni \(\cong\)


Nambari mbili zinazolingana zinafanana au ni sawa katika mambo yote.

Miraba miwili ni sanjari ikiwa ina ______ sawa.

Suluhisho: pande.
Mraba ni kielelezo chenye pande nne zilizonyooka sawa na pembe nne za kulia, kwa hivyo sifa pekee inayohitajika kufanya miraba miwili kuwa mfuatano ni kuwa na pande sawa.

Katika pembetatu ambazo ni sanjari, vitu sita - pande tatu na pembe tatu za moja ni sawa na vitu sita vya nyingine.


Masharti ya uwiano wa pembetatu
Upande wa pembe-pande (SAS) Axiom  

Ikiwa pande zote mbili na pembe iliyojumuishwa kati ya pande za pembetatu moja ni sawa na pande mbili zinazolingana na pembe kati ya pande za pembetatu ya pili, basi pembetatu hizo mbili zinasemwa kuwa zinalingana na kanuni ya Upande-pembe .


Kumbuka: Katika SAS , vigezo vya usawa wa pembe iliyojumuishwa ni muhimu.

Angle-Side-Angle au Angle-Angle-Side Axiom (Pembe mbili, pande zinazolingana)

Angle, Side, Angle (ASA) inasema kwamba pembetatu mbili ni sanjari ikiwa zina upande sawa uliomo kati ya pembe zinazolingana. Pembe, Pembe, Upande (AAS) inasema kwamba ikiwa vipeo vya pembetatu mbili viko katika mawasiliano ya moja hadi moja hivyo kwamba pembe mbili na upande ulio kinyume na moja wapo katika pembetatu moja ni sawa na pembe zinazolingana na zisizojumuishwa. upande wa pembetatu ya pili, kisha pembetatu ni sanjari.

Kumbuka: Pande mbili zinazofanana lazima ziwe pande zinazolingana.

Axiom ya Upande wa Upande (Pande Tatu)

Ikiwa pande zote tatu za pembetatu moja ni sawa na pande tatu zinazolingana za pembetatu ya pili, basi pembetatu hizo mbili zinasemwa kuwa zinalingana na sheria ya Upande-Upande-Upande (SSS) .

Pembe ya kulia, hypotenuse, na pande (RHS) Axiom

Ikiwa hypotenuse na upande wa pembetatu moja ya pembe ya kulia ni sawa na hypotenuse na upande unaolingana wa pembetatu nyingine ya kulia, pembetatu hizo mbili zinalingana.

Kumbuka:

Tunapotaka kusema kwamba pembetatu fulani, kama pembetatu ABC, inalingana na pembetatu nyingine, kama pembetatu \(DEF\) , mpangilio wa vipeo katika jina hufanya tofauti kubwa. Wakati pembetatu mbili zimeandikwa kwa njia hii, ABC na \(DEF\) , ina maana kwamba vertex A inalingana na vertex D, vertex B na vertex E, na kadhalika. Mahusiano haya si muhimu hasa wakati pembetatu hazifanani au hazifanani. Lakini zinapokuwa sanjari, mawasiliano ya moja hadi moja ya pembetatu huamua ni pembe na pande gani zinazolingana.

 

1. Ikiwa \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) , andika sehemu za \(\bigtriangleup XYZ\) zinazolingana na ∠B, BC, ∠C.

Suluhisho: ∠B = ∠Y, BC = YZ, ∠C = ∠Z (tafuta kipeo sambamba cha A , B na C katika pembetatu XYZ)

2. Ikiwa pembetatu mbili ni sanjari, unaweza kusema nini kuhusu eneo lao na mzunguko?

Suluhisho: Mzunguko na eneo la pembetatu zote mbili ni sawa. Kwa kuwa mzunguko ni sawa na jumla ya pande tatu za pembetatu, kwa hivyo kwa vile pembetatu zote zina pande sawa, mzunguko wao pia ni sawa. Eneo la pembetatu ni sawa na nusu ya urefu wa nyakati za msingi, yaani A = 1/2 × b × h. Kwa kuwa msingi na urefu wa pembetatu zote mbili ni sawa kwa hivyo zina maeneo sawa.

Nadharia kwenye pembetatu ya Isosceles

Ikiwa pande mbili za pembetatu ni sawa, basi pembe zilizo kinyume na pande hizo ni sawa.

Ikiwa \(AB\) = AC, basi ∠C = ∠B

Kinyume chake, ikiwa pembe mbili za pembetatu ni sawa, pande zilizo kinyume na pembe hizo pia ni sawa.

Mfano: Tafuta pembe zilizo na herufi katika takwimu hapa chini -

Suluhisho:
Katika \(\bigtriangleup ADB\) , ∠A = ∠D kama AB = BD ( Ikiwa pande mbili za pembetatu ni sawa, basi pembe zilizo kinyume na pande hizo ni sawa. )
Katika \(\bigtriangleup DCB\) , ∠C = ∠x kama CD = BD ( Ikiwa pande mbili za pembetatu ni sawa, basi pembe zilizo kinyume na pande hizo ni sawa. )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
Kwa hivyo ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°

Download Primer to continue