รูปร่างที่สอดคล้องกัน: เมื่อรูปทรงเรขาคณิตสองรูปมีขนาดและรูปร่างเท่ากัน จะเรียกว่าสอดคล้องกัน สัญลักษณ์ที่ใช้แสดงความสอดคล้องกันคือ
รูปร่างสองรูปที่สอดคล้องกันนั้นเหมือนกันหรือเท่ากันทุกประการ
วิธีแก้: ด้านข้าง |
ในรูปสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกัน องค์ประกอบทั้งหกประการ - ด้านสามด้านและมุมสามมุมของรูปสามเหลี่ยมหนึ่ง จะเท่ากันกับองค์ประกอบทั้งหกของรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่งตามลำดับ
หากมีด้านสองด้านและมุมที่รวมระหว่างด้านของสามเหลี่ยมหนึ่งเทียบเท่ากับด้านสองด้านที่สอดคล้องกันและมุมระหว่างด้านของสามเหลี่ยมที่สอง รูปสามเหลี่ยมทั้งสองนั้นจะกล่าวว่าสอดคล้องกันโดยกฎ ด้าน-มุม-ด้าน
หมายเหตุ: ใน
สมการมุม ด้าน มุม 
หมายเหตุ: ด้านที่เท่ากันทั้งสองด้านจะต้องเป็นด้านที่สอดคล้องกัน
หากด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมหนึ่งเทียบเท่ากับด้านทั้งสามที่สอดคล้องกันของรูปสามเหลี่ยมที่สอง รูปสามเหลี่ยมทั้งสองนั้นจะสอดคล้องกันตามกฎด้าน-ด้าน-ด้าน
หากด้านตรงข้ามมุมฉากและด้านที่สอดคล้องกันของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งเท่ากับด้านตรงข้ามมุมฉากและด้านที่สอดคล้องกันของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากอีกรูปหนึ่ง รูปสามเหลี่ยมทั้งสองก็จะเท่ากัน
บันทึก:
เมื่อเราต้องการบอกว่ารูปสามเหลี่ยมที่กำหนด เช่น สามเหลี่ยม ABC สอดคล้องกันกับรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง เช่น สามเหลี่ยม \(DEF\) ลำดับของจุดยอดในชื่อจะทำให้เกิดความแตกต่างอย่างมาก เมื่อเขียนรูปสามเหลี่ยมสองรูปในลักษณะนี้ ABC และ
1. ถ้า \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) จงเขียนส่วนของ \(\bigtriangleup XYZ\) ที่สอดคล้องกับ ∠B, BC, ∠C เฉลย: ∠B = ∠Y, BC = YZ, ∠C = ∠Z (หาจุดยอดที่สอดคล้องกันสำหรับ A 2. หากรูปสามเหลี่ยมสองรูปตรงกัน คุณสามารถบอกอะไรเกี่ยวกับพื้นที่และเส้นรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมเหล่านั้นได้บ้าง เฉลย: เส้นรอบรูปและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองเท่ากัน เนื่องจากเส้นรอบรูปเท่ากับผลรวมของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม ดังนั้น เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมทั้งสองมีด้านเท่ากัน เส้นรอบรูปจึงเท่ากัน พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของฐานคูณความสูง นั่นคือ A = 1/2 × b × h เนื่องจากฐานและความสูงของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองเท่ากัน จึงมีพื้นที่เท่ากัน |
ทฤษฎีบทเกี่ยวกับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
หากมีด้านสองด้านของสามเหลี่ยมเท่ากัน มุมที่อยู่ตรงข้ามกับด้านเหล่านั้นก็จะเท่ากัน
ถ้า \(AB\) = AC ดังนั้น ∠C = ∠B
ในทางกลับกัน หากมุมสองมุมของสามเหลี่ยมเท่ากัน ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมเหล่านั้นก็จะเท่ากันด้วย
ตัวอย่าง: หาค่ามุมตัวอักษรในรูปด้านล่าง -
สารละลาย:
ใน \(\bigtriangleup ADB\) ∠A = ∠D เมื่อ AB = BD ( หากด้านสองด้านของสามเหลี่ยมเท่ากัน มุมตรงข้ามกับด้านเหล่านั้นก็จะเท่ากัน )
ใน \(\bigtriangleup DCB\) ∠C = ∠x เมื่อ CD = BD ( หากด้านสองด้านของสามเหลี่ยมเท่ากัน มุมตรงข้ามกับด้านเหล่านั้นก็จะเท่ากัน )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
ดังนั้น ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองรูปจะสอดคล้องกันก็ต่อเมื่อมี ______ เท่ากัน