Back to the topics list
Google Play badge

üçgenlerin uyumu

Uyumlu Şekiller: İki geometrik şekil aynı boyuta ve şekle sahip olduğunda uyumlu oldukları söylenir. Uyumluluğu belirtmek için kullanılan sembol \(\cong\) 'dur.


İki eş şekil birbirinin aynısıdır veya her bakımdan eşittir.

Aynı ______ değerine sahip iki kare birbirine eştir.

Çözüm: kenarlar.
Kare, dört eşit düz kenarı ve dört dik açısı olan bir şekildir, dolayısıyla iki kareyi eş yapmak için gereken tek özellik eşit kenarlara sahip olmalarıdır.

Eş üçgenlerde, birinin üç kenarı ve üç açısı olmak üzere altı elemanı, diğerinin altı elemanına sırasıyla eşittir.


Üçgenlerin benzerliğinin koşulları
Yan-açı-yan (SAS) ​​​​​​​Aksiyom  

Bir üçgenin herhangi iki kenarı ve kenarları arasındaki açı, ikinci üçgenin karşılık gelen iki kenarına ve kenarları arasındaki açıya eşitse, bu iki üçgene Kenar-açı-kenar kuralına göre eş üçgenler denir.


Not: , dahil edilen açının eşitliği kriteri esastır.

Açı-Kenar-Açı veya Açı-Açı-Kenar Aksiyomu (İki açı, karşılık gelen kenarlar)

Açı, Kenar, Açı (ASA) iki üçgenin, karşılık gelen eşit açılar arasında eşit bir kenarı varsa, bu üçgenlerin eş olduğunu belirtir. Açı, Açı, Kenar (AAS) iki üçgenin köşeleri birebir ilişkideyse, yani bir üçgendeki iki açı ve bunlardan birinin karşısındaki kenar, ikinci üçgenin karşılık gelen açılarına ve dahil olmayan kenarına eşitse, bu üçgenlerin eş olduğunu belirtir.

Not: İki eşit kenarın birbirine karşılık gelen kenarlar olması gerekir.

Yan-Yan-Yan Aksiyomu (Üç kenar)

Eğer bir üçgenin üç kenarı da ikinci üçgenin karşılık gelen üç kenarına eşitse, bu iki üçgenin Kenar-Kenar-Kenar (SSS) kuralına göre eş olduğu söylenir.

Dik açı, hipotenüs ve kenarlar (RHS) Aksiyomu

Bir dik üçgenin hipotenüsü ve bir kenarı, başka bir dik üçgenin hipotenüsüne ve buna karşılık gelen kenarına eşitse bu iki üçgen birbirine denktir.

Not:

Verilen bir üçgenin, örneğin üçgen ABC'nin, başka bir üçgene, örneğin üçgen \(DEF\) e denk olduğunu söylemek istediğimizde, isimdeki köşelerin sırası büyük bir fark yaratır. İki üçgen bu şekilde yazıldığında, ABC ve \(DEF\) , tepe noktası A'nın tepe noktası D'ye, tepe noktası B'nin tepe noktası E'ye vb. karşılık geldiği anlamına gelir. Bu ilişkiler, üçgenler uyumlu veya benzer olmadığında özellikle önemli değildir. Ancak uyumlu olduklarında, üçgenlerin birebir uyumu hangi açıların ve kenarların uyumlu olduğunu belirler.

 

1. Eğer \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) ise, \(\bigtriangleup XYZ\) 'nin ∠B, BC, ∠C'ye karşılık gelen kısımlarını yazınız.

Çözüm: ∠B = ∠Y, BC = YZ, ∠C = ∠Z (A için karşılık gelen tepe noktasını bulun , B ve C üçgen XYZ'de)

2. İki üçgen birbirine eş ise alanları ve çevreleri hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Çözüm: Her iki üçgenin çevresi ve alanı eşittir. Çevre, bir üçgenin üç kenarının toplamına eşit olduğundan, bu nedenle her iki üçgen de eşit kenarlara sahip olduğundan çevreleri de aynıdır. Bir üçgenin alanı, taban ile yüksekliğin yarısına eşittir, yani A = 1/2 × b × h. Her iki üçgenin tabanı ve yüksekliği eşit olduğundan, eşit alanlara sahiptirler.

İkizkenar üçgen teoremi

Bir üçgenin iki kenarı eşitse, bu kenarların karşısındaki açılar da eşittir.

Eğer \(AB\) = AC ise, o zaman ∠C = ∠B

Tersine, bir üçgenin iki açısı eşitse, bu açıların karşısındaki kenarlar da eşittir.

Örnek: Aşağıdaki şekilde harfli açıları bulun -

Çözüm:
\(\bigtriangleup ADB\) 'de ∠A = ∠D çünkü AB = BD ( Bir üçgenin iki kenarı eşitse, bu kenarların karşısındaki açılar da eşittir. )
\(\bigtriangleup DCB\) 'de ∠C = ∠x as CD = BD ( Eğer bir üçgenin iki kenarı eşitse, bu kenarların karşısındaki açılar da eşittir. )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
Bu nedenle ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°

Download Primer to continue