Back to the topics list
Google Play badge

مثلث کی ہم آہنگی

متضاد اعداد و شمار: جب دو ہندسی اعداد و شمار کا سائز اور شکل ایک جیسی ہوتی ہے تو ان کو ہم آہنگ کہا جاتا ہے۔ ہم آہنگی کو ظاہر کرنے کے لیے استعمال ہونے والی علامت ہے \(\cong\)


دو متضاد اعداد و شمار ایک جیسے ہیں یا وہ ہر لحاظ سے برابر ہیں۔

اگر دو مربع ایک ہی ______ ہیں تو ہم آہنگ ہیں۔

حل: اطراف۔
مربع ایک شکل ہے جس میں چار مساوی سیدھے اطراف اور چار دائیں زاویے ہیں، لہذا دو مربعوں کو ہم آہنگ بنانے کے لیے صرف ایک خاصیت درکار ہے کہ ان کے برابر اطراف ہوں۔

مثلث میں جو ہم آہنگ ہیں، چھ عناصر - ایک کے تین اطراف اور تین زاویے بالترتیب دوسرے کے چھ عناصر کے برابر ہیں۔


مثلث کی ہم آہنگی کی شرائط
سائیڈ اینگل سائیڈ (SAS) Axiom  

اگر کوئی دو اطراف اور ایک مثلث کے اطراف کے درمیان شامل زاویہ متعلقہ دو اطراف اور دوسرے مثلث کے اطراف کے درمیان زاویہ کے برابر ہے، تو دونوں مثلث کو ضمنی زاویہ کے قاعدے سے ہم آہنگ کہا جاتا ہے۔


نوٹ: SAS میں , شامل زاویہ کی مساوات کا معیار ضروری ہے۔

زاویہ-سائیڈ-زاویہ یا زاویہ-زاویہ-سائیڈ محور (دو زاویہ، متعلقہ اطراف)

زاویہ، پہلو، زاویہ (ASA) بتاتا ہے کہ دو مثلث ایک دوسرے کے موافق ہوتے ہیں اگر ان کا ایک مساوی رخ اسی برابر زاویوں کے درمیان موجود ہو۔ زاویہ، زاویہ، سائیڈ (AAS) کہتا ہے کہ اگر دو مثلثوں کے عمودی خطوط ایک سے ایک خطوط میں ہیں کہ دو زاویے اور ایک مثلث میں ان میں سے ایک کے مخالف پہلو متعلقہ زاویوں کے برابر ہیں اور غیر شامل ہیں۔ دوسرے مثلث کی طرف، پھر مثلث ایک دوسرے سے متفق ہیں۔

نوٹ: دونوں مساوی اطراف متعلقہ اطراف ہونے چاہئیں۔

سائیڈ سائیڈ سائیڈ ایکسوم (تین اطراف)

اگر ایک مثلث کے تینوں اطراف دوسرے مثلث کے متعلقہ تین اطراف کے برابر ہیں، تو کہا جاتا ہے کہ دونوں مثلث سائیڈ-سائیڈ-سائیڈ (SSS) اصول کے مطابق ہم آہنگ ہیں۔

دائیں زاویہ، hypotenuse، اور اطراف (RHS) Axiom

اگر ایک دائیں زاویہ مثلث کا فرضی اور پہلو فرضی اور دوسرے دائیں زاویہ والے مثلث کے متعلقہ پہلو کے برابر ہیں، تو دونوں مثلث متفق ہیں۔

نوٹ:

جب ہم یہ کہنا چاہتے ہیں کہ ایک دیا ہوا مثلث، مثلث ABC کی طرح، کسی دوسرے مثلث سے ہم آہنگ ہے، مثلث \(DEF\) ، نام میں عمودی خطوط کی ترتیب میں بڑا فرق پڑتا ہے۔ جب دو مثلث کو اس طرح لکھا جاتا ہے، ABC اور \(DEF\) ، اس کا مطلب ہے کہ vertex A کا مساوی ہے vertex D کے ساتھ، vertex B کے ساتھ vertex E، وغیرہ۔ یہ رشتے خاص طور پر اس وقت اہم نہیں ہوتے جب تکون ایک دوسرے سے ہم آہنگ یا ملتے جلتے نہ ہوں۔ لیکن جب وہ ہم آہنگ ہوتے ہیں، تو مثلث کی ایک سے ایک خط و کتابت اس بات کا تعین کرتی ہے کہ کون سے زاویے اور اطراف ہم آہنگ ہیں۔

 

1. اگر \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) ، \(\bigtriangleup XYZ\) کے وہ حصے لکھیں جو ∠B, BC, ∠C سے مطابقت رکھتے ہوں۔

حل: ∠B = ∠Y، BC = YZ، ∠C = ∠Z (A کے لیے متعلقہ چوٹی تلاش کریں ، B اور C مثلث XYZ میں)

2. اگر دو مثلث ہم آہنگ ہیں، تو آپ ان کے رقبہ اور دائرہ کے بارے میں کیا کہہ سکتے ہیں؟

حل: دونوں مثلثوں کا دائرہ اور رقبہ برابر ہے۔ چونکہ فریم ایک مثلث کے تین اطراف کے مجموعے کے برابر ہے، لہذا چونکہ دونوں مثلث برابر اطراف کے ہیں ان کا دائرہ بھی ایک جیسا ہے۔ مثلث کا رقبہ بنیادی اوقات کی اونچائی کے نصف کے برابر ہے، یعنی A = 1/2 × b × h۔ چونکہ دونوں مثلث کی بنیاد اور اونچائی برابر ہے اس لیے ان کے رقبے برابر ہیں۔

Isosceles مثلث پر نظریہ

اگر ایک مثلث کے دو اطراف برابر ہیں، تو ان اطراف کے مخالف زاویے برابر ہیں۔

اگر \(AB\) = AC، تو ∠C = ∠B

اس کے برعکس، اگر ایک مثلث کے دو زاویے برابر ہیں، تو ان زاویوں کے مخالف پہلو بھی برابر ہیں۔

مثال: نیچے دی گئی تصویر میں حروف والے زاویے تلاش کریں۔

حل:
میں \(\bigtriangleup ADB\) ، ∠A = ∠D بطور AB = BD ( اگر ایک مثلث کے دو اطراف برابر ہیں، تو ان اطراف کے مخالف زاویے برابر ہیں۔ )
\(\bigtriangleup DCB\) میں، ∠C = ∠x بطور CD = BD ( اگر ایک مثلث کے دو اطراف برابر ہیں، تو ان اطراف کے مخالف زاویے برابر ہیں۔ )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
لہذا ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°

Download Primer to continue