Back to the topics list
Google Play badge

uchburchaklarning mos kelishi

Kongruent raqamlar: Agar ikkita geometrik shakl bir xil o'lcham va shaklga ega bo'lsa, ular kongruent deyiladi. Muvofiqlikni bildirish uchun ishlatiladigan belgi \(\cong\)


Ikkita mos keladigan raqam bir xil yoki ular har jihatdan tengdir.

Ikki kvadrat teng bo'ladi, agar ular bir xil ______ bo'lsa.

Yechim: tomonlar.
Kvadrat to'rtta teng to'g'ri tomoni va to'rtta to'g'ri burchakli figuradir, shuning uchun ikkita kvadratni mos qilish uchun zarur bo'lgan yagona xususiyat ularning teng tomonlariga ega bo'lishidir.

Teng bo'lgan uchburchaklarda oltita element - birining uchta tomoni va uchta burchagi mos ravishda ikkinchisining olti elementiga teng.


Uchburchaklarning mos kelishi shartlari
Yon burchak tomoni (SAS) aksiomasi  

Agar uchburchakning har qanday ikki tomoni va tomonlari orasidagi burchak ikkinchi uchburchakning mos keladigan ikki tomoniga va tomonlari orasidagi burchakka ekvivalent bo'lsa, bu ikki uchburchak yon burchak qoidasiga ko'ra mos deyiladi.


Eslatma: , da kiritilgan burchakning tengligi mezonlari muhim ahamiyatga ega.

Burchak-yon-burchak yoki burchak-burchak-yon aksiomasi (Ikki burchak, mos keladigan tomonlar)

Burchak, yon, burchak (ASA) ikkita uchburchak mos keladigan teng burchaklar orasidagi teng tomonlarga ega bo'lsa, ular bir-biriga mos kelishini bildiradi. Burchak, burchak, yon (AAS) agar ikkita uchburchakning uchlari bir-biriga mos keladigan bo'lsa, bitta uchburchakda ikkita burchak va ulardan biriga qarama-qarshi tomonlar mos keladigan burchaklarga teng bo'ladi, deb ta'kidlaydi. ikkinchi uchburchakning tomoni, keyin uchburchaklar mos keladi.

Eslatma: Ikki teng tomon mos keladigan tomonlar bo'lishi kerak.

Yon-yon aksioma (uch tomon)

Agar bitta uchburchakning barcha uch tomoni ikkinchi uchburchakning mos keladigan uch tomoniga ekvivalent bo'lsa, u holda ikkita uchburchak yon tomon (SSS) qoidasiga ko'ra konngruent deyiladi.

To'g'ri burchak, gipotenuza va tomonlar (RHS) aksioma

Agar bitta to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi va tomoni boshqa to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga va mos keladigan tomoniga teng bo'lsa, ikkita uchburchak mos keladi.

Eslatma:

ABC uchburchagi kabi berilgan uchburchak boshqa uchburchakka, masalan, \(DEF\) uchburchakka mos kelishini aytmoqchi bo'lganimizda, nomdagi cho'qqilarning tartibi katta farq qiladi. Ikkita uchburchak shu tarzda yozilsa, ABC va \(DEF\) , bu A cho'qqi D cho'qqisi bilan, B cho'qqisi E cho'qqisi bilan mos kelishini anglatadi va hokazo. Agar uchburchaklar mos yoki o'xshash bo'lmasa, bu munosabatlar ayniqsa muhim emas. Lekin ular kongruent bo'lganda, uchburchaklarning birma-bir mos kelishi qaysi burchaklar va tomonlarning mos kelishini aniqlaydi.

 

1. Agar \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) bo'lsa, \(\bigtriangleup XYZ\) ning ∠B, BC, ∠C ga mos keladigan qismlarini yozing.

Yechish: ∠B = ∠Y, BC = YZ, ∠C = ∠Z (A uchun mos cho'qqi toping. , XYZ uchburchakda B va C)

2. Agar ikkita uchburchak mos kelsa, ularning maydoni va perimetri haqida nima deya olasiz?

Yechish: Ikkala uchburchakning perimetri va yuzi teng. Perimetr uchburchakning uch tomonining yig'indisiga teng bo'lgani uchun ikkala uchburchak ham teng tomonlarga ega bo'lgani uchun ularning perimetri ham bir xil bo'ladi. Uchburchakning maydoni poydevor balandligining yarmiga teng, ya'ni A = 1/2 × b × h. Ikkala uchburchakning asosi va balandligi teng bo'lgani uchun ular teng maydonlarga ega.

Isosceles uchburchagi haqidagi teorema

Agar uchburchakning ikki tomoni teng bo'lsa, bu tomonlarga qarama-qarshi burchaklar teng bo'ladi.

Agar \(AB\) = AC, u holda ∠C = ∠B bo'ladi

Aksincha, agar uchburchakning ikkita burchagi teng bo'lsa, bu burchaklarga qarama-qarshi tomonlar ham teng bo'ladi.

Misol: Quyidagi rasmdagi harfli burchaklarni toping -

Yechim:
\(\bigtriangleup ADB\) da ∠A = ∠D sifatida AB = BD ( Agar uchburchakning ikki tomoni teng boʻlsa, bu tomonlarga qarama-qarshi burchaklar teng boʻladi. )
\(\bigtriangleup DCB\) da ∠C = ∠x sifatida CD = BD ( Agar uchburchakning ikki tomoni teng boʻlsa, bu tomonlarga qarama-qarshi burchaklar teng boʻladi. )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
Shuning uchun ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°

Download Primer to continue