Back to the topics list
Google Play badge

đồng dạng của tam giác

Hình đồng dạng: Khi hai hình học có cùng kích thước và hình dạng, chúng được gọi là đồng dạng. Ký hiệu được sử dụng để biểu thị sự đồng dạng là \(\cong\)


Hai hình bằng nhau thì giống hệt nhau hoặc bằng nhau về mọi mặt.

Hai hình vuông bằng nhau nếu chúng có cùng ______.

Giải pháp: các cạnh.
Hình vuông là hình có bốn cạnh thẳng bằng nhau và bốn góc vuông, do đó tính chất duy nhất cần có để tạo nên hai hình vuông bằng nhau là chúng có các cạnh bằng nhau.

Trong hai tam giác đồng dạng, sáu yếu tố - ba cạnh và ba góc của tam giác này lần lượt bằng sáu yếu tố của tam giác kia.


Điều kiện đồng dạng của tam giác
Cạnh-góc-cạnh (SAS) ​​​​​​​​Tiên đề  

Nếu bất kỳ hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh tương ứng và góc xen giữa hai cạnh của tam giác thứ hai thì hai tam giác đó được gọi là bằng nhau theo quy tắc Cạnh-góc-cạnh .


Lưu ý: Trong SAS , tiêu chí về sự bằng nhau của góc bao gồm là rất cần thiết.

Tiên đề Góc-Cạnh-Góc hoặc Góc-Góc-Cạnh (Hai góc, cạnh tương ứng)

Góc, Cạnh, Góc (ASA) nêu rằng hai tam giác bằng nhau nếu chúng có một cạnh bằng nhau nằm giữa các góc tương ứng bằng nhau. Góc, Góc, Cạnh (AAS) nêu rằng nếu các đỉnh của hai tam giác tương ứng một-một sao cho hai góc và cạnh đối diện với một trong hai góc đó trong một tam giác bằng các góc tương ứng và cạnh không nằm trong tam giác thứ hai, thì các tam giác đó bằng nhau.

Lưu ý: Hai cạnh bằng nhau phải là hai cạnh tương ứng.

Tiên đề Bên-Bên-Bên (Ba bên)

Nếu ba cạnh của một tam giác đều tương đương với ba cạnh tương ứng của tam giác thứ hai thì hai tam giác đó được gọi là bằng nhau theo quy tắc Cạnh-Cạnh-Cạnh (SSS) .

Tiên đề góc vuông, cạnh huyền và các cạnh bên (RHS)

Nếu cạnh huyền và cạnh tương ứng của một tam giác vuông bằng cạnh huyền và cạnh tương ứng của một tam giác vuông khác thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ghi chú:

Khi chúng ta muốn nói rằng một tam giác cho trước, như tam giác ABC, đồng dạng với một tam giác khác, như tam giác \(DEF\) , thứ tự các đỉnh trong tên tạo nên sự khác biệt lớn. Khi hai tam giác được viết theo cách này, ABC và \(DEF\) , điều này có nghĩa là đỉnh A tương ứng với đỉnh D, đỉnh B tương ứng với đỉnh E, v.v. Những mối quan hệ này không đặc biệt quan trọng khi các tam giác không bằng nhau hoặc đồng dạng. Nhưng khi chúng bằng nhau, sự tương ứng một-một của các tam giác xác định góc và cạnh nào bằng nhau.

 

1. Nếu \(\bigtriangleup ABC \cong\, \bigtriangleup XYZ\) , hãy viết các phần của \(\bigtriangleup XYZ\) tương ứng với ∠B, BC, ∠C.

Giải: ∠B = ∠Y, BC = YZ, ∠C = ∠Z (tìm đỉnh tương ứng với A , B và C trong tam giác XYZ)

2. Nếu hai tam giác bằng nhau, bạn có thể nói gì về diện tích và chu vi của chúng?

Giải pháp: Chu vi và diện tích của cả hai tam giác đều bằng nhau. Vì chu vi bằng tổng ba cạnh của một tam giác, do đó vì cả hai tam giác đều có các cạnh bằng nhau nên chu vi của chúng cũng bằng nhau. Diện tích của một tam giác bằng một nửa đáy nhân với chiều cao, tức là A = 1/2 × b × h. Vì đáy và chiều cao của cả hai tam giác đều bằng nhau nên chúng có diện tích bằng nhau.

Định lý về tam giác cân

Nếu hai cạnh của một tam giác bằng nhau thì các góc đối diện với hai cạnh đó cũng bằng nhau.

Nếu \(AB\) = AC, thì ∠C = ∠B

Ngược lại, nếu hai góc của một tam giác bằng nhau thì các cạnh đối diện với hai góc đó cũng bằng nhau.

Ví dụ: Tìm các góc có chữ cái trong hình bên dưới -

Giải pháp:
Trong \(\bigtriangleup ADB\) , ∠A = ∠D vì AB = BD ( Nếu hai cạnh của một tam giác bằng nhau thì các góc đối diện với các cạnh đó cũng bằng nhau. )
Trong \(\bigtriangleup DCB\) , ∠C = ∠x khi CD = BD ( Nếu hai cạnh của một tam giác bằng nhau thì các góc đối diện với các cạnh đó cũng bằng nhau. )
∠ADB = 180 - 108 = 72° ⇒ ∠A = 72°
Do đó ∠y = 180 − (72 + 72) ⇒ ∠y = 36°
∠x + ∠C + 108 = 180
2∠x = 180 − 108 ⇒ ∠x = 36°

Download Primer to continue