Back to the topics list

üçbucaqlar haqqında teoremlər

Bu dərsdə biz üçbucaqlar haqqında bəzi mühüm teoremləri əhatə edəcəyik.

• Üçbucağın iki tərəfi qeyri-bərabər uzunluqdadırsa, böyük tərəfi ona qarşı daha böyük bucağa malikdir. Əksinə, üçbucağın iki bucağının ölçüləri qeyri-bərabərdirsə, böyük bucağın ona əks tərəfi böyükdür.
  

AB > AC ⇒ Buna görə də, ∠ACB > ∠ABC [AB və AC tərəfinə qarşı bucaqlar]

Əksinə, ∠BAC > ∠ABC ⇒ Buna görə də, BC > AC [A və B bucağına qarşı tərəflər]

Nəticələr

1. Üçbucağın istənilən iki tərəfinin uzunluqlarının cəmi üçüncü tərəfin uzunluğundan böyükdür.
2. Üçbucağın hər iki tərəfinin uzunluqları arasındakı fərq üçüncü tərəfin uzunluğundan azdır.

• Pifaqor teoremi: Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzanın kvadratı qalan iki tərəfin kvadratlarının cəminə bərabərdir.

△ABC düzbucaqlı üçbucaqdır, burada ∠C = 90°, AB hipotenuzdur, onda
AB ² = AC ² + BC ²

• Üçbucağın iki tərəfinin orta nöqtələrini birləşdirən xətt seqmenti üçüncü tərəfə paraleldir və onun yarısına bərabərdir.

D AB-nin orta nöqtəsidir və E AC-nin orta nöqtəsidir, sonra DE || BC və DE = ½ BC

• Üçbucağın xarici bucağının ölçüsü müvafiq daxili bucaqların cəminə bərabərdir.

Xarici bucaq ∠ABD = ∠BAC + ∠ACB

• Bucaq Bisektoru və Mərkəz: Üçbucağın mərkəzi həmişə üçbucağın daxili hissəsində yerləşir. Üçbucağın istənilən daxili bucağını ikiyə bölən xəttə onun bucaq bisektoru, üç bucaq bissektrisasının kəsişdiyi nöqtə isə üçbucağın mərkəzi adlanır.

AD, BE və CF ABC üçbucağının üç bucaq bisektorudur. Üç bucaq bisektoru üçbucağın mərkəzi adlanan I nöqtəsində paraleldir. Mən həmişə üçbucağın daxili hissəsində yatacağam.

• Median və Centroid: Üçbucağın mərkəzi hissəsi hər medianı 2:1 nisbətində içəriyə bölür.

AD, BC və CF ABC üçbucağının üç medianıdır. Üçbucağın təpəsini əks tərəfin orta nöqtəsi ilə birləşdirən xətt seqmentinə üçbucağın medianı deyilir. Üç median üçbucağın mərkəzi adlanan G nöqtəsində eyni vaxtdadır, sonra \(\frac{BG}{GE} = \frac{AG}{GD} = \frac{CG}{GF} = \frac{2}{1}\)

• Hündürlük və Ortosentr: Kəskin bucaqlı üçbucağın ortomərkəzi üçbucağın daxili hissəsində yerləşir. Küt bucaqlı üçbucağın ortomərkəzi üçbucağın xarici tərəfində yerləşir. Düzbucaqlı üçbucağın ortomərkəzi üçbucağın düz bucaq olduğu təpəsində yerləşir. Üçbucağın əks tərəfinə perpendikulyar olan təpədən çəkilmiş xətt seqmentinə üçbucağın hündürlüyü deyilir. Üç yüksəklik ortosentr adlanan nöqtədə eyni vaxtdadır.

AD, BE və CF ABC üçbucağının üç yüksəkliyidir. H üçbucağın ortomərkəzidir. Burada △ ABC iti bucaqlı üçbucaq olduğundan ortomərkəz üçbucağın içərisində yerləşir.

Bərabər üçbucağın hündürlükləri bərabərdir. İkitərəfli üçbucağın bərabər tərəflərinin hündürlükləri bərabərdir.

Misal 1: Aşağıdakı üçbucağın düzbucaqlı olub-olmadığını bildirin.

13 ² = 5 ² + 12 ² olub olmadığını yoxlayın

Pifaqor teoremini təmin etdiyinə görə verilmiş üçbucaq düzbucaqlı üçbucaqdır.

Misal 2: Verilmiş şəkildə ∠x tapın.

∠x = 40 + 60 = 100° ( Üçbucağın xarici bucağının ölçüsü müvafiq daxili bucaqların cəminə bərabərdir.)