در این درس قصد داریم به چند قضیه مهم مثلث بپردازیم.
AB > AC ⇒ بنابراین، ∠ACB > ∠ABC [زوایای مخالف ضلع AB و AC]
برعکس، به صورت ∠BAC > ∠ABC ⇒ بنابراین، BC > AC [اضلاع مخالف زاویه A و B]
نتیجه گیری
△ABC یک مثلث قائم الزاویه است که در آن ∠C = 90 درجه، AB هیپوتانوس است پس
AB 2 = AC 2 + BC 2
D نقطه وسط AB و E نقطه وسط AC و سپس DE || است قبل از میلاد و DE = ½ قبل از میلاد
زاویه بیرونی ∠ABD = ∠BAC + ∠ACB
AD، BE و CF سه نیمساز زاویه ای مثلث ABC هستند. سه نیمساز زاویه ای در نقطه I که مرکز مثلث نامیده می شود همزمان هستند. نقطه ای که من همیشه در داخل یک مثلث خواهم بود.
AD، BC و CF سه وسط مثلث ABC هستند. پاره خطی که راس را به نقطه وسط ضلع مقابل مثلث می‌پیوندد، میانه مثلث می‌گویند. سه وسط در G که مرکز مثلث نامیده می شود همزمان هستند، سپس \(\frac{BG}{GE} = \frac{AG}{GD} = \frac{CG}{GF} = \frac{2}{1}\)
AD، BE و CF سه ارتفاع مثلث ABC هستند. H مرکز متعامد مثلث است. در اینجا به عنوان △ ABC یک مثلث حاد زاویه است، از این رو مرکز متعامد در داخل مثلث قرار دارد.
ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع برابر است. ارتفاع اضلاع مساوی یک مثلث متساوی الساقین برابر است.
مثال 1: قائم الزاویه بودن یا نبودن مثلث زیر را بیان کنید.
بررسی کنید که آیا 13 2 = 5 2 + 12 2
از آنجایی که قضیه فیثاغورث را برآورده می کند، بنابراین، مثلث داده شده یک مثلث قائم الزاویه است.
مثال 2: ∠x را در شکل داده شده پیدا کنید.
∠x = 40 + 60 = 100 درجه ( اندازه گیری زاویه بیرونی یک مثلث برابر است با مجموع زوایای داخلی مربوطه.)
