इस पाठ में, हम त्रिभुजों पर कुछ महत्वपूर्ण प्रमेयों को शामिल करने जा रहे हैं।
AB > AC ⇒ इसलिए, ACB > ABC [भुजा AB और AC के सम्मुख कोण]
इसके विपरीत, क्योंकि ∠BAC > ∠ABC इसलिए, BC > AC [कोण A और B की सम्मुख भुजाएँ]
परिणाम होंगे
ABC एक समकोण त्रिभुज है जहाँ ∠C = 90°, AB कर्ण है तो
एबी 2 = एसी 2 + बीसी 2
D, AB का मध्यबिंदु है और E, AC का मध्यबिंदु है, तो DE || BC और DE = ½ BC
बाह्य कोण ∠ABD = ∠BAC + ∠ACB
AD, BE और CF त्रिभुज ABC के तीन कोणीय समद्विभाजक हैं। तीन कोणीय समद्विभाजक बिंदु I पर समवर्ती हैं जिसे त्रिभुज का अंतःकेंद्र कहा जाता है। बिंदु I हमेशा एक त्रिभुज के अभ्यंतर में स्थित होगा।
AD, BC और CF त्रिभुज ABC की तीन माध्यिकाएँ हैं। किसी त्रिभुज की सम्मुख भुजा के शीर्ष को मध्य-बिंदु से मिलाने वाला रेखाखंड त्रिभुज की माध्यिका कहलाता है। तीन माध्यिकाएँ G पर समवर्ती होती हैं जिसे त्रिभुज का केन्द्रक कहा जाता है, फिर \(\frac{BG}{GE} = \frac{AG}{GD} = \frac{CG}{GF} = \frac{2}{1}\)
AD, BE और CF त्रिभुज ABC के तीन शीर्षलंब हैं। H त्रिभुज का लम्बकेन्द्र है। यहाँ चूँकि ABC एक न्यूनकोण त्रिभुज है इसलिए लंबकेन्द्र त्रिभुज के अंदर स्थित है।
एक समबाहु त्रिभुज की ऊँचाइयाँ बराबर होती हैं। एक समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाओं के शीर्षलंब बराबर होते हैं।
उदाहरण 1: बताइए कि निम्न त्रिभुज समकोण है या नहीं।
जांचें कि क्या 13 2 = 5 2 + 12 2
चूँकि यह पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करता है, इसलिए दिया गया त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है।
उदाहरण 2: दी गई आकृति में x ज्ञात कीजिए।
x = 40 + 60 = 100° ( किसी त्रिभुज के बहिष्कोण की माप संगत अंतः कोणों के योग के बराबर होती है।)
