Back to the topics list

teorema pada segitiga

Dalam pelajaran ini, kita akan membahas beberapa teorema penting pada segitiga.

• Jika dua sisi segitiga memiliki panjang yang tidak sama, sisi yang lebih besar memiliki sudut yang lebih besar di hadapannya. Sebaliknya, jika dua sudut suatu segitiga tidak sama ukurannya, maka sudut yang lebih besar memiliki sisi yang lebih besar di hadapannya.
  

AB > AC ⇒ Oleh karena itu, ∠ACB > ∠ABC [Sudut yang berhadapan dengan sisi AB dan AC]

Sebaliknya, seperti ∠BAC > ∠ABC ⇒ Oleh karena itu, BC > AC [Sisi yang berhadapan dengan sudut A dan B]

Akibat wajar

1. Jumlah panjang dua sisi suatu segitiga lebih besar dari panjang sisi ketiganya.
2. Selisih antara panjang dua sisi suatu segitiga lebih kecil dari panjang sisi ketiganya.

• Teorema Pythagoras: Dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi yang tersisa.

△ABC adalah segitiga siku-siku dengan ∠C = 90°, AB adalah sisi miringnya, maka
AB ² = AC ² + BC ²

• Ruas garis yang menghubungkan titik tengah dua sisi segitiga sejajar dengan sisi ketiga dan sama dengan setengahnya.

D adalah titik tengah AB dan E adalah titik tengah AC, maka DE || SM dan DE = ½ SM

• Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah sudut dalam yang bersesuaian.

Sudut luar ∠ABD = ∠BAC + ∠ACB

• Pembagi Sudut dan Incenter: Incenter segitiga selalu terletak di bagian dalam segitiga. Sebuah garis yang membagi dua sudut dalam sebuah segitiga disebut garis bagi sudutnya dan titik di mana tiga garis bagi sudut bertemu disebut pusat segitiga.

AD, BE, dan CF adalah tiga garis bagi sudut segitiga ABC. Tiga garis bagi sudut bersamaan di titik I yang disebut incenter segitiga. Intinya saya akan selalu terletak di bagian dalam segitiga.

• Median dan Centroid: Centroid sebuah segitiga membagi setiap median secara internal dengan perbandingan 2:1.

AD, BC, dan CF adalah tiga median dari segitiga ABC. Ruas garis yang menghubungkan titik sudut ke titik tengah sisi berlawanan dari segitiga disebut median segitiga. Ketiga median tersebut konkuren di G yang disebut titik berat segitiga, maka \(\frac{BG}{GE} = \frac{AG}{GD} = \frac{CG}{GF} = \frac{2}{1}\)

• Ketinggian dan Orthocenter: Orthocenter dari segitiga siku-siku terletak di bagian dalam segitiga. Orthocenter segitiga tumpul terletak di bagian luar segitiga. Orthocenter segitiga siku-siku terletak di puncak, di mana segitiga itu adalah sudut siku-siku. Ruas garis yang ditarik dari suatu titik sudut, tegak lurus terhadap sisi berlawanan suatu segitiga disebut tinggi segitiga. Ketiga ketinggian tersebut bersamaan pada satu titik yang disebut orthocenter.

AD, BE, dan CF adalah tiga tinggi segitiga ABC. H adalah orthocenter segitiga. Di sini karena △ ABC adalah segitiga siku-siku maka orthocenter terletak di dalam segitiga.

Tinggi suatu segitiga sama sisi adalah sama. Ketinggian ke sisi yang sama dari segitiga sama kaki adalah sama.

Contoh 1: Nyatakan apakah segitiga berikut siku-siku atau bukan.

Periksa apakah 13 ² = 5 ² + 12 ²

Karena memenuhi teorema Pythagoras, maka segitiga yang diberikan adalah segitiga siku-siku.

Contoh 2: Temukan ∠x pada gambar yang diberikan.

∠x = 40 + 60 = 100° ( Ukuran sudut luar segitiga sama dengan jumlah sudut dalam yang bersesuaian.)