ในบทเรียนนี้ เราจะครอบคลุมทฤษฎีบทที่สำคัญบางประการเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม
AB > AC ⇒ ดังนั้น ∠ACB > ∠ABC [มุมตรงข้ามกับด้าน AB และ AC]
ในทางกลับกัน เช่น ∠BAC > ∠ABC ⇒ ดังนั้น BC > AC [ด้านตรงข้ามกับมุม A และ B]
โคโรลลารี่
△ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยที่ ∠C = 90°, AB คือด้านตรงข้ามมุมฉาก
AB 2 = AC 2 + BC 2
D คือจุดกึ่งกลางของ AB และ E คือจุดกึ่งกลางของ AC แล้ว DE || BC และ DE = ½ BC
มุมภายนอก ∠ABD = ∠BAC + ∠ACB
AD, BE และ CF เป็นเส้นแบ่งครึ่งเชิงมุมสามเส้นของสามเหลี่ยม ABC เส้นแบ่งครึ่งเชิงมุมทั้งสามนั้นพร้อมกันที่จุด I ซึ่งเรียกว่า จุดศูนย์กลาง ของรูปสามเหลี่ยม จุด I จะอยู่ภายในสามเหลี่ยมเสมอ
AD, BC และ CF คือค่ามัธยฐานสามค่าของสามเหลี่ยม ABC ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดยอดกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามของรูปสามเหลี่ยม เรียกว่า ค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม ค่ามัธยฐานทั้งสามอยู่พร้อมกันที่ G ซึ่งเรียกว่าเซนทรอยด์ของสามเหลี่ยม จาก \(\frac{BG}{GE} = \frac{AG}{GD} = \frac{CG}{GF} = \frac{2}{1}\)
AD, BE และ CF คือความสูงสามระดับของสามเหลี่ยม ABC H คือจุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยม เนื่องจาก △ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ดังนั้นจุดศูนย์กลางจึงอยู่ภายในรูปสามเหลี่ยม
ความสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากัน ความสูงของด้านเท่ากันของสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีค่าเท่ากัน
ตัวอย่างที่ 1 จงระบุว่าสามเหลี่ยมต่อไปนี้เป็นมุมฉากหรือไม่
ตรวจสอบว่า 13 2 = 5 2 + 12 2
เนื่องจากเป็นไปตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมที่กำหนดจึงเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ตัวอย่างที่ 2 จงหา ∠x ในรูปที่กำหนด
∠x = 40 + 60 = 100° ( การวัดมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับผลรวมของมุมภายในที่สอดคล้องกัน)
