Sa araling ito, tatalakayin natin ang ilang mahahalagang teorema sa mga tatsulok.
- Kung ang dalawang gilid ng isang tatsulok ay hindi pantay na haba, kung gayon ang mas malaking bahagi ay may mas malaking anggulo sa tapat nito. Sa kabaligtaran, kung ang dalawang anggulo ng isang tatsulok ay hindi pantay na sukat, kung gayon ang mas malaking anggulo ay may mas malaking panig na kabaligtaran nito.
AB > AC ⇒ Samakatuwid, ∠ACB > ∠ABC [Mga anggulo sa tapat ng gilid AB at AC]
Sa kabaligtaran, bilang ∠BAC > ∠ABC ⇒ Samakatuwid, BC > AC [Mga panig sa tapat ng anggulo A at B]
Corollaries
- Ang kabuuan ng mga haba ng alinmang dalawang gilid ng isang tatsulok ay mas malaki kaysa sa haba ng ikatlong panig.
- Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga haba ng alinmang dalawang gilid ng isang tatsulok ay mas mababa kaysa sa haba ng ikatlong panig.
- Pythagoras Theorem: Sa isang right-angled triangle, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng natitirang dalawang panig.
Ang △ABC ay isang right-angled triangle kung saan ∠C = 90°, AB ay ang hypotenuse pagkatapos
AB 2 = AC 2 + BC 2
- Ang segment ng linya na nagdurugtong sa mga midpoint ng dalawang gilid ng isang tatsulok ay parallel sa ikatlong panig at katumbas ng kalahati nito.
Ang D ay ang midpoint ng AB at ang E ay ang midpoint ng AC, pagkatapos ang DE || BC at DE = ½ BC
- Ang sukat ng panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng kaukulang mga panloob na anggulo.
Panlabas na anggulo ∠ABD = ∠BAC + ∠ACB
- Angular Bisector at Incenter: Ang incenter ng tatsulok ay laging nasa loob ng isang tatsulok. Ang isang linya na naghahati sa anumang panloob na anggulo ng isang tatsulok ay tinatawag na angular bisector nito at ang punto kung saan nagtatagpo ang tatlong angular na bisector ay tinatawag na incenter ng tatsulok.
Ang AD, BE, at CF ay ang tatlong angular bisectors ng triangle ABC. Ang tatlong angular bisector ay magkasabay sa punto I na tinatawag na incenter ng tatsulok. Ang puntong palagi kong namamalagi sa loob ng isang tatsulok.
- Median at Centroid: Ang sentroid ng isang tatsulok ay naghahati sa bawat median sa loob sa ratio na 2:1.
Ang AD, BC, at CF ay ang tatlong median ng isang tatsulok na ABC. Ang segment ng linya na nagdurugtong sa vertex sa gitnang punto ng kabaligtaran na bahagi ng isang tatsulok ay tinatawag na median ng isang tatsulok. Ang tatlong median ay magkasabay sa G na tinatawag na sentroid ng tatsulok, pagkatapos \(\frac{BG}{GE} = \frac{AG}{GD} = \frac{CG}{GF} = \frac{2}{1}\)
- Altitude at Orthocenter: Ang orthocenter ng isang acute-angled triangle ay nasa loob ng triangle. Ang orthocenter ng obtuse-angled triangle ay nasa labas ng triangle. Ang orthocenter ng right-angled triangle ay nasa vertex, kung saan ang triangle ay isang right angle. Ang isang segment ng linya na iginuhit mula sa isang vertex, patayo sa tapat ng isang tatsulok ay tinatawag na isang altitude ng tatsulok. Ang tatlong altitude ay magkasabay sa isang puntong tinatawag na orthocenter.
Ang AD, BE at CF ay ang tatlong altitude ng tatsulok na ABC. Ang H ay ang orthocenter ng tatsulok. Dito dahil ang △ ABC ay isang acute-angled triangle kaya ang orthocenter ay nasa loob ng triangle.
Ang mga altitude ng isang equilateral triangle ay pantay. Ang mga altitude sa pantay na gilid ng isang isosceles triangle ay pantay.
Halimbawa 1: Sabihin kung ang sumusunod na tatsulok ay right-angled o hindi.
Suriin kung 13 2 = 5 2 + 12 2
Dahil natutugunan nito ang Pythagoras theorem, samakatuwid, ang ibinigay na tatsulok ay isang right-angled triangle.
Halimbawa 2: Hanapin ang ∠x sa ibinigay na figure.
∠x = 40 + 60 = 100° ( Ang sukat ng panlabas na anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng kaukulang mga panloob na anggulo.)
