Ushbu darsda biz uchburchaklar haqidagi ba'zi muhim teoremalarni ko'rib chiqamiz.
- Agar uchburchakning ikki tomoni teng bo'lmagan uzunliklarga ega bo'lsa, katta tomoni unga qarama-qarshi bo'lgan katta burchakka ega. Aksincha, agar uchburchakning ikkita burchagi teng bo'lmagan o'lchamlarga ega bo'lsa, u holda katta burchakka qarama-qarshi tomon kattaroq bo'ladi.
AB > AC ⇒ Demak, ∠ACB > ∠ABC [AB va AC tomonlariga qarama-qarshi burchaklar]
Aksincha, ∠BAC > ∠ABC ⇒ Demak, BC > AC [A va B burchakka qarama-qarshi tomonlar]
Xulosa
- Uchburchakning istalgan ikki tomonining uzunliklari yig'indisi uchinchi tomonining uzunligidan katta.
- Uchburchakning istalgan ikki tomonining uzunliklari orasidagi farq uchinchi tomonining uzunligidan kichikdir.
- Pifagor teoremasi: To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaning kvadrati qolgan ikki tomonning kvadratlari yig'indisiga teng.
△ABC toʻgʻri burchakli uchburchak boʻlib, bunda ∠C = 90°, AB gipotenuza boʻladi.
AB 2 = AC 2 + BC 2
- Uchburchakning ikki tomonining oʻrta nuqtalarini birlashtiruvchi chiziq segmenti uchinchi tomoniga parallel va uning yarmiga teng.
D - AB ning o'rta nuqtasi va E - AC ning o'rta nuqtasi, keyin DE || BC va DE = ½ BC
- Uchburchakning tashqi burchagining o'lchami mos keladigan ichki burchaklarining yig'indisiga teng.
Tashqi burchak ∠ABD = ∠BAC + ∠ACB
- Burchak bissektrisa va markaz: uchburchakning markazi har doim uchburchakning ichki qismida joylashgan. Uchburchakning istalgan ichki burchagini ikkiga ajratuvchi chiziq uning burchak bissektrisasi, uch burchak bissektrisalari tutashgan nuqta esa uchburchakning markazi deyiladi.
AD, BE va CF ABC uchburchakning uchta burchak bissektrisalaridir. Uch burchak bissektrisalari uchburchakning markazi deb ataladigan I nuqtada bir vaqtda joylashgan. Men har doim uchburchakning ichki qismida yotaman.
- Median va markaz: uchburchakning markaziy qismi har bir medianani 2:1 nisbatda ichki qismga ajratadi.
AD, BC va CF ABC uchburchakning uchta medianasidir. Uchburchakning qarama-qarshi tomonining o'rta nuqtasiga cho'qqisini tutashtiruvchi chiziq segmenti uchburchakning medianasi deyiladi. Uch median bir vaqtning o'zida uchburchakning centroidi deb ataladigan G nuqtasida bo'ladi, keyin \(\frac{BG}{GE} = \frac{AG}{GD} = \frac{CG}{GF} = \frac{2}{1}\)
- Balandlik va ortosentr: o'tkir burchakli uchburchakning ortomarkazi uchburchakning ichki qismida joylashgan. Do‘lma burchakli uchburchakning ortomarkazi uchburchakning tashqi tomonida joylashgan. To'g'ri burchakli uchburchakning ortomarkazi uchburchak to'g'ri burchak bo'lgan tepada joylashgan. Uchburchakning qarama-qarshi tomoniga perpendikulyar cho'qqidan chizilgan chiziq uchburchakning balandligi deyiladi. Uchta balandlik ortosentr deb ataladigan nuqtada bir vaqtning o'zida joylashgan.
AD, BE va CF - ABC uchburchagining uchta balandligi. H - uchburchakning ortomarkazi. Bu erda △ ABC o'tkir burchakli uchburchak bo'lgani uchun ortomarkaz uchburchak ichida joylashgan.
Teng yonli uchburchakning balandliklari teng. Teng yonli uchburchakning teng tomonlariga balandliklar teng.
1-misol: Quyidagi uchburchak to'g'ri burchakli yoki yo'qligini ayting.
13 2 = 5 2 + 12 2 ekanligini tekshiring
U Pifagor teoremasini qanoatlantiradi, shuning uchun berilgan uchburchak to'g'ri burchakli uchburchakdir.
2-misol: Berilgan rasmda ∠x ni toping.
∠x = 40 + 60 = 100 ° ( Uchburchakning tashqi burchagining o'lchami mos keladigan ichki burchaklarining yig'indisiga teng.)
