Trong bài học này, chúng ta sẽ đề cập đến một số định lý quan trọng về tam giác.
AB > AC ⇒ Do đó, ∠ACB > ∠ABC [Góc đối với cạnh AB và AC]
Ngược lại, do ∠BAC > ∠ABC ⇒ BC > AC [Cạnh đối của góc A và góc B]
hệ lụy
△ABC là tam giác vuông có ∠C = 90°, AB là cạnh huyền thì
AB 2 = AC 2 + BC 2
D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC thì DE || BC và DE = ½ BC
Góc ngoài ∠ABD = ∠BAC + ∠ACB
AD, BE, CF là ba đường phân giác của tam giác ABC. Ba đường phân giác đồng quy tại điểm I gọi là trọng tâm của tam giác. Điểm I luôn nằm trong tam giác.
AD, BC, CF là ba đường trung tuyến của tam giác ABC. Đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện gọi là trung tuyến của tam giác. Ba trung tuyến đồng quy tại G gọi là trọng tâm của tam giác thì \(\frac{BG}{GE} = \frac{AG}{GD} = \frac{CG}{GF} = \frac{2}{1}\)
AD, BE, CF là ba đường cao của tam giác ABC. H là trực tâm của tam giác. Ở đây △ ABC là tam giác nhọn nên trực tâm nằm bên trong tam giác.
Các đường cao của tam giác đều bằng nhau. Các đường cao của các cạnh bằng nhau của một tam giác cân thì bằng nhau.
Ví dụ 1: Hãy cho biết tam giác sau có vuông hay không?
Kiểm tra xem 13 2 = 5 2 + 12 2
Do thỏa mãn định lý Pitago nên tam giác đã cho là tam giác vuông.
Ví dụ 2: Tìm ∠x trong hình đã cho.
∠x = 40 + 60 = 100° ( Số đo góc ngoài của một tam giác bằng tổng các góc trong tương ứng.)
