عدم المساواة الخطية
المتباينة الخطية هي تعبير رياضي يربط بين تعبيرين باستخدام رمز المتباينة. تظهر عدم المساواة كيفية مقارنة الأرقام ببعضها البعض. وهي مثل المعادلات الخطية ولكن بها علامات عدم المساواة بدلاً من علامة المساواة.
رموز عدم المساواة
هناك أربعة رموز رئيسية لعدم المساواة:
- < : أقل من
- > : أكبر من
- ≥ : أقل من أو يساوي
- ≥ : أكبر من أو يساوي
فهم المتباينات الخطية
تتضمن المتباينات الخطية متغيرات مثل x أو y. يمكن كتابتها بالشكل: \(ax + b < c\) أو \(ax + b > c\) أو \(ax + b \le c\) أو \(ax + b \ge c\) . هنا، a، b، c هي أرقام. دعنا نتناول بعض الأمثلة:
مثال 1
حل المتراجحة \(2x + 3 < 7\) .
- أولًا، نطرح 3 من كلا الطرفين:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
يبسط إلى \(2x < 4\) . - وبعد ذلك نقسم على 2 من الطرفين:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
يبسط إلى \(x < 2\) .
مثال 2
حل المتراجحة \(4x - 5 > 3\) .
- أضف 5 إلى كلا الجانبين:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
يبسط إلى \(4x > 8\) . - القسمة على 4 من كلا الجانبين:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
يبسط إلى \(x > 2\) .
مثال 3
حل المتراجحة \(-3x + 2 \le 11\) .
- اطرح 2 من الطرفين:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
يبسط إلى \(-3x \le 9\) . - اقسم على -3 في كلا الطرفين واعكس علامة المتباينة:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
يبسط إلى \(x \ge -3\) .
رسم بياني لعدم المساواة الخطية
يمكننا إظهار المتباينات الخطية على خط الأعداد:
ملخص النقاط الرئيسية
- تستخدم المتباينات الخطية رموز عدم المساواة مثل <، >، ≥، و≥.
- يمكن حلها بشكل مشابه للمعادلات الخطية عن طريق إجراء العمليات الحسابية على كلا الجانبين.
- عند الضرب أو القسمة على عدد سالب، قم بعكس علامة المتباينة.
- يساعد رسم المتباينات بيانيًا على خط الأعداد في تصور الحل.
