রৈখিক অসমতা
একটি রৈখিক অসমতা একটি গাণিতিক অভিব্যক্তি যা একটি অসমতা প্রতীক ব্যবহার করে দুটি অভিব্যক্তিকে সম্পর্কিত করে। অসমতা দেখায় কিভাবে সংখ্যা একে অপরের সাথে তুলনা করে। তারা রৈখিক সমীকরণের মতো কিন্তু একটি সমান চিহ্নের পরিবর্তে অসমতার চিহ্ন সহ।
অসমতার প্রতীক
চারটি প্রধান অসমতার চিহ্ন রয়েছে:
- < : এর চেয়ে কম
- > : এর চেয়ে বড়
- ≤ : এর থেকে কম বা সমান
- ≥ : এর থেকে বড় বা সমান
রৈখিক অসমতা বোঝা
রৈখিক অসমতা x বা y এর মত ভেরিয়েবলকে জড়িত করে। এগুলি ফর্মে লেখা যেতে পারে: \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) , অথবা \(ax + b \ge c\) . এখানে, a, b, এবং c হল সংখ্যা। আসুন কিছু উদাহরণে যাই:
উদাহরণ 1
অসমতা সমাধান করুন \(2x + 3 < 7\) ।
- প্রথমে, আমরা উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করি:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
সরলীকরণ করে \(2x < 4\) । - এর পরে, আমরা উভয় পক্ষের 2 দ্বারা ভাগ করি:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
সরলীকরণ করে \(x < 2\) ।
উদাহরণ 2
অসমতা সমাধান করুন \(4x - 5 > 3\) ।
- উভয় পাশে 5 যোগ করুন:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
সরলীকরণ করে \(4x > 8\) । - উভয় পক্ষের 4 দ্বারা ভাগ করুন:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
সরলীকরণ করে \(x > 2\) ।
উদাহরণ 3
অসমতা সমাধান করুন \(-3x + 2 \le 11\) ।
- উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
সরলীকরণ করে \(-3x \le 9\) । - উভয় দিকে -3 দ্বারা ভাগ করুন এবং অসমতা চিহ্নটিকে বিপরীত করুন:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
সরলীকরণ করে \(x \ge -3\) ।
রৈখিক অসমতা গ্রাফিং
আমরা একটি সংখ্যা রেখায় রৈখিক অসমতা দেখাতে পারি:
মূল পয়েন্টের সারাংশ
- রৈখিক অসমতা অসমতা চিহ্ন ব্যবহার করে যেমন <, >, ≤, এবং ≥।
- উভয় পক্ষের গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করে রৈখিক সমীকরণের মতোই এগুলি সমাধান করা যেতে পারে।
- একটি ঋণাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করার সময়, অসমতা চিহ্নটি বিপরীত করুন।
- একটি সংখ্যা রেখায় অসমতা গ্রাফ করা সমাধানটি কল্পনা করতে সাহায্য করে।
