Lineare Ungleichung
Eine lineare Ungleichung ist ein mathematischer Ausdruck, der zwei Ausdrücke mithilfe eines Ungleichheitssymbols in Beziehung setzt. Ungleichungen zeigen, wie Zahlen im Vergleich zueinander stehen. Sie ähneln linearen Gleichungen, haben aber Ungleichheitszeichen anstelle eines Gleichheitszeichens.
Symbole der Ungleichheit
Es gibt vier Hauptungleichungssymbole:
- < : kleiner als
- > : größer als
- ≤ : kleiner oder gleich
- ≥ : größer oder gleich
Lineare Ungleichungen verstehen
Lineare Ungleichungen beinhalten Variablen wie x oder y. Sie können in der Form geschrieben werden: \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) oder \(ax + b \ge c\) . Hier sind a, b und c Zahlen. Sehen wir uns einige Beispiele an:
Beispiel 1
Lösen Sie die Ungleichung \(2x + 3 < 7\) .
- Zuerst subtrahieren wir 3 von beiden Seiten:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
Vereinfacht sich zu \(2x < 4\) . - Als nächstes dividieren wir auf beiden Seiten durch 2:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
Vereinfacht sich zu \(x < 2\) .
Beispiel 2
Lösen Sie die Ungleichung \(4x - 5 > 3\) .
- Auf beiden Seiten 5 addieren:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
Vereinfacht sich zu \(4x > 8\) . - Auf beiden Seiten durch 4 dividieren:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
Vereinfacht sich zu \(x > 2\) .
Beispiel 3
Lösen Sie die Ungleichung \(-3x + 2 \le 11\) .
- Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
Vereinfacht sich zu \(-3x \le 9\) . - Auf beiden Seiten durch -3 dividieren und das Ungleichheitszeichen umkehren:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
Vereinfacht sich zu \(x \ge -3\) .
Lineare Ungleichungen grafisch darstellen
Wir können lineare Ungleichungen auf einer Zahlengeraden darstellen:
Zusammenfassung der wichtigsten Punkte
- Lineare Ungleichungen verwenden Ungleichheitssymbole wie <, >, ≤ und ≥.
- Sie können ähnlich wie lineare Gleichungen gelöst werden, indem auf beiden Seiten Rechenoperationen durchgeführt werden.
- Kehren Sie beim Multiplizieren oder Dividieren durch eine negative Zahl das Ungleichheitszeichen um.
- Das grafische Darstellen von Ungleichungen auf einer Zahlenlinie hilft dabei, die Lösung zu visualisieren.
