Desigualdad lineal
Una desigualdad lineal es una expresión matemática que relaciona dos expresiones usando un símbolo de desigualdad. Las desigualdades muestran cómo se comparan los números entre sí. Son como ecuaciones lineales pero con signos de desigualdad en lugar de un signo igual.
Símbolos de desigualdad
Hay cuatro símbolos principales de desigualdad:
- < : menos que
- > : mayor que
- ≤ : menor o igual a
- ≥ : mayor o igual a
Comprender las desigualdades lineales
Las desigualdades lineales involucran variables como x o y. Se pueden escribir en la forma: \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) , o \(ax + b \ge c\) . Aquí, a, b y c son números. Repasemos algunos ejemplos:
Ejemplo 1
Resuelve la desigualdad \(2x + 3 < 7\) .
- Primero restamos 3 de ambos lados:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
Se simplifica a \(2x < 4\) . - A continuación, dividimos por 2 en ambos lados:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
Se simplifica a \(x < 2\) .
Ejemplo 2
Resuelve la desigualdad \(4x - 5 > 3\) .
- Suma 5 a ambos lados:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
Se simplifica a \(4x > 8\) . - Dividir por 4 en ambos lados:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
Se simplifica a \(x > 2\) .
Ejemplo 3
Resuelve la desigualdad \(-3x + 2 \le 11\) .
- Resta 2 de ambos lados:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
Se simplifica a \(-3x \le 9\) . - Divide por -3 en ambos lados e invierte el signo de desigualdad:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
Se simplifica a \(x \ge -3\) .
Graficar desigualdades lineales
Podemos mostrar desigualdades lineales en una recta numérica:
Resumen de puntos clave
- Las desigualdades lineales utilizan símbolos de desigualdad como <, >, ≤ y ≥.
- Se pueden resolver de manera similar a las ecuaciones lineales realizando operaciones aritméticas en ambos lados.
- Al multiplicar o dividir por un número negativo, invierta el signo de desigualdad.
- Graficar desigualdades en una recta numérica ayuda a visualizar la solución.
