نابرابری خطی
نابرابری خطی یک عبارت ریاضی است که دو عبارت را با استفاده از یک نماد نابرابری به هم مرتبط می کند. نابرابری ها نشان می دهد که اعداد چگونه با یکدیگر مقایسه می شوند. آنها مانند معادلات خطی هستند اما به جای علامت مساوی دارای علائم نابرابری هستند.
نمادهای نابرابری
چهار نماد اصلی نابرابری وجود دارد:
- < : کمتر از
- > : بیشتر از
- ≤ : کمتر یا مساوی
- ≥ : بزرگتر یا مساوی
درک نابرابری های خطی
نابرابری های خطی شامل متغیرهایی مانند x یا y هستند. آنها را می توان به شکل زیر نوشت: \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) یا \(ax + b \ge c\) . در اینجا a، b و c اعداد هستند. بیایید چند نمونه را مرور کنیم:
مثال 1
نابرابری \(2x + 3 < 7\) را حل کنید.
- ابتدا از هر دو طرف 3 کم می کنیم:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
به \(2x < 4\) ساده می شود. - بعد از هر دو طرف بر 2 تقسیم می کنیم:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
به \(x < 2\) ساده می شود.
مثال 2
نابرابری \(4x - 5 > 3\) را حل کنید.
- به هر دو طرف 5 عدد اضافه کنید:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
به \(4x > 8\) ساده می شود. - از هر دو طرف بر 4 تقسیم کنید:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
به \(x > 2\) ساده می شود.
مثال 3
نابرابری \(-3x + 2 \le 11\) را حل کنید.
- از هر دو طرف 2 کم کنید:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
به \(-3x \le 9\) ساده می شود. - دو طرف را بر -3 تقسیم کنید و علامت نابرابری را معکوس کنید:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
به \(x \ge -3\) ساده می شود.
ترسیم نابرابری های خطی
می توانیم نابرابری های خطی را روی یک خط عددی نشان دهیم:
خلاصه نکات کلیدی
- نابرابری های خطی از نمادهای نابرابری مانند <، >، ≤ و ≥ استفاده می کنند.
- آنها را می توان مشابه معادلات خطی با انجام عملیات حسابی در دو طرف حل کرد.
- هنگام ضرب یا تقسیم بر یک عدد منفی، علامت نابرابری را معکوس کنید.
- ترسیم نابرابری ها روی یک خط اعداد به تجسم راه حل کمک می کند.
