Inégalité linéaire
Une inégalité linéaire est une expression mathématique qui relie deux expressions à l'aide d'un symbole d'inégalité. Les inégalités montrent comment les nombres se comparent les uns aux autres. Elles ressemblent à des équations linéaires mais avec des signes d'inégalité au lieu d'un signe d'égalité.
Symboles d'inégalité
Il existe quatre principaux symboles d'inégalité :
- < : Inférieur à
- > : supérieur à
- ≤ : inférieur ou égal à
- ≥ : supérieur ou égal à
Comprendre les inégalités linéaires
Les inégalités linéaires impliquent des variables comme x ou y. Ils peuvent s'écrire sous la forme : \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) , ou \(ax + b \ge c\) . Ici, a, b et c sont des nombres. Passons en revue quelques exemples :
Exemple 1
Résolvez l’inégalité \(2x + 3 < 7\) .
- Tout d’abord, nous soustrayons 3 des deux côtés :
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
Simplifie en \(2x < 4\) . - Ensuite, on divise par 2 des deux côtés :
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
Simplifie en \(x < 2\) .
Exemple 2
Résolvez l’inégalité \(4x - 5 > 3\) .
- Ajoutez-en 5 des deux côtés :
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
Simplifie en \(4x > 8\) . - Divisez par 4 des deux côtés :
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
Simplifie en \(x > 2\) .
Exemple 3
Résoudre l'inégalité \(-3x + 2 \le 11\) .
- Soustrayez 2 des deux côtés :
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
Simplifie en \(-3x \le 9\) . - Divisez par -3 des deux côtés et inversez le signe d'inégalité :
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
Simplifie en \(x \ge -3\) .
Représentation graphique des inégalités linéaires
Nous pouvons montrer des inégalités linéaires sur une droite numérique :
Résumé des points clés
- Les inégalités linéaires utilisent des symboles d'inégalité tels que <, >, ≤ et ≥.
- Ils peuvent être résolus de la même manière que les équations linéaires en effectuant des opérations arithmétiques des deux côtés.
- Lorsque vous multipliez ou divisez par un nombre négatif, inversez le signe d’inégalité.
- Représenter graphiquement les inégalités sur une droite numérique permet de visualiser la solution.
