रैखिक असमानता
रैखिक असमानता एक गणितीय अभिव्यक्ति है जो असमानता प्रतीक का उपयोग करके दो अभिव्यक्तियों को जोड़ती है। असमानताएँ दिखाती हैं कि संख्याएँ एक दूसरे से कैसे तुलना करती हैं। वे रैखिक समीकरणों की तरह हैं, लेकिन बराबर चिह्न के बजाय असमानता चिह्नों के साथ।
असमानता के प्रतीक
असमानता के चार मुख्य प्रतीक हैं:
- < : से कम
- > : इससे अधिक
- ≤ : इससे कम या बराबर
- ≥ : इससे बड़ा या बराबर
रैखिक असमानताओं को समझना
रैखिक असमानताओं में x या y जैसे चर शामिल होते हैं। इन्हें इस रूप में लिखा जा सकता है: \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) , या \(ax + b \ge c\) यहाँ, a, b, और c संख्याएँ हैं। आइए कुछ उदाहरण देखें:
उदाहरण 1
असमानता \(2x + 3 < 7\) हल करें।
- सबसे पहले, हम दोनों पक्षों से 3 घटाते हैं:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
सरल करने पर \(2x < 4\) । - इसके बाद, हम दोनों तरफ 2 से भाग देते हैं:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
सरल करने पर \(x < 2\) ।
उदाहरण 2
असमानता \(4x - 5 > 3\) हल करें।
- दोनों पक्षों में 5 जोड़ें:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
सरल करने पर \(4x > 8\) प्राप्त होता है। - दोनों तरफ 4 से भाग दें:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
सरल करने पर \(x > 2\) प्राप्त होता है।
उदाहरण 3
असमानता \(-3x + 2 \le 11\) हल करें।
- दोनों पक्षों से 2 घटाएँ:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
सरल करने पर \(-3x \le 9\) है। - दोनों तरफ -3 से भाग दें और असमानता का चिह्न उलट दें:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
\(x \ge -3\) तक सरलीकृत होता है।
रेखीय असमानताओं का ग्राफ बनाना
हम संख्या रेखा पर रैखिक असमानताएँ दिखा सकते हैं:
मुख्य बिंदुओं का सारांश
- रैखिक असमानताएँ <, >, ≤, और ≥ जैसे असमानता प्रतीकों का उपयोग करती हैं।
- इन्हें दोनों पक्षों पर अंकगणितीय संक्रियाएं करके रैखिक समीकरणों के समान हल किया जा सकता है।
- किसी ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न उलट दें।
- संख्या रेखा पर असमानताओं का ग्राफ बनाने से समाधान को समझने में मदद मिलती है।
