Linearna nejednakost
Linearna nejednakost je matematički izraz koji povezuje dva izraza pomoću simbola nejednakosti. Nejednakosti pokazuju kako se brojevi međusobno uspoređuju. One su poput linearnih jednadžbi, ali sa znakovima nejednakosti umjesto znaka jednakosti.
Simboli nejednakosti
Postoje četiri glavna simbola nejednakosti:
- < : manje od
- > : veće od
- ≤ : manje od ili jednako
- ≥ : veće ili jednako
Razumijevanje linearnih nejednakosti
Linearne nejednakosti uključuju varijable poput x ili y. Mogu se napisati u obliku: \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) ili \(ax + b \ge c\) . Ovdje su a, b i c brojevi. Pogledajmo neke primjere:
Primjer 1
Riješite nejednadžbu \(2x + 3 < 7\) .
- Prvo oduzimamo 3 s obje strane:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
Pojednostavljuje se na \(2x < 4\) . - Zatim dijelimo s 2 na obje strane:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
Pojednostavljuje se na \(x < 2\) .
Primjer 2
Riješite nejednadžbu \(4x - 5 > 3\) .
- Dodajte 5 na obje strane:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
Pojednostavljuje se na \(4x > 8\) . - Podijelite s 4 na obje strane:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
Pojednostavljuje se na \(x > 2\) .
Primjer 3
Riješite nejednadžbu \(-3x + 2 \le 11\) .
- Oduzmite 2 s obje strane:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
Pojednostavljuje se na \(-3x \le 9\) . - Podijelite s -3 na obje strane i obrnite znak nejednakosti:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
Pojednostavljuje se u \(x \ge -3\) .
Grafički prikaz linearnih nejednakosti
Linearne nejednakosti možemo prikazati na brojevnom pravcu:
Sažetak ključnih točaka
- Linearne nejednakosti koriste simbole nejednakosti kao što su <, >, ≤ i ≥.
- Mogu se riješiti slično linearnim jednadžbama izvođenjem aritmetičkih operacija na obje strane.
- Kada množite ili dijelite negativnim brojem, obrnite znak nejednakosti.
- Grafički prikaz nejednakosti na brojevnoj crti pomaže u vizualizaciji rješenja.
