Disuguaglianza lineare
Una disuguaglianza lineare è un'espressione matematica che mette in relazione due espressioni utilizzando un simbolo di disuguaglianza. Le disuguaglianze mostrano come i numeri si confrontano tra loro. Sono come equazioni lineari ma con segni di disuguaglianza invece di un segno di uguale.
Simboli di disuguaglianza
Esistono quattro principali simboli di disuguaglianza:
- < : meno di
- > : maggiore di
- ≤ : minore o uguale a
- ≥ : maggiore o uguale a
Comprendere le disuguaglianze lineari
Le disuguaglianze lineari coinvolgono variabili come x o y. Possono essere scritti nella forma: \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) , o \(ax + b \ge c\) . Qui a, b e c sono numeri. Esaminiamo alcuni esempi:
Esempio 1
Risolvi la disuguaglianza \(2x + 3 < 7\) .
- Per prima cosa sottraiamo 3 da entrambi i lati:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
Semplifica in \(2x < 4\) . - Successivamente dividiamo per 2 su entrambi i lati:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
Semplifica in \(x < 2\) .
Esempio 2
Risolvi la disuguaglianza \(4x - 5 > 3\) .
- Aggiungi 5 su entrambi i lati:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
Semplifica in \(4x > 8\) . - Dividi per 4 su entrambi i lati:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
Semplifica in \(x > 2\) .
Esempio 3
Risolvi la disuguaglianza \(-3x + 2 \le 11\) .
- Sottrai 2 da entrambi i lati:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
Semplifica in \(-3x \le 9\) . - Dividi per -3 su entrambi i membri e inverti il segno della disuguaglianza:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
Semplifica in \(x \ge -3\) .
Rappresentazione grafica delle disuguaglianze lineari
Possiamo mostrare disuguaglianze lineari su una linea numerica:
Riepilogo dei punti chiave
- Le disuguaglianze lineari utilizzano simboli di disuguaglianza come <, >, ≤ e ≥.
- Possono essere risolti in modo simile alle equazioni lineari eseguendo operazioni aritmetiche su entrambi i lati.
- Quando moltiplichi o dividi per un numero negativo, inverti il segno della disuguaglianza.
- Rappresentare graficamente le disuguaglianze su una retta numerica aiuta a visualizzare la soluzione.
