線形不等式
線形不等式は、不等号を使用して 2 つの式を関連付ける数式です。不等式は、数値が互いにどのように比較されるかを示します。線形方程式に似ていますが、等号の代わりに不等号が使われます。
不平等の象徴
主な不等号記号は 4 つあります。
- < : より小さい
- > : より大きい
- ≤ : 以下
- ≥ : より大きいか等しい
線形不等式の理解
線形不等式には x や y などの変数が関係します。これらは、 \(ax + b < c\) 、 \(ax + b > c\) 、 \(ax + b \le c\) 、または\(ax + b \ge c\)の形式で記述できます。ここで、a、b、c は数値です。例をいくつか見てみましょう。
例1
不等式\(2x + 3 < 7\)を解きます。
- まず、両辺から 3 を引きます。
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
\(2x < 4\)に簡略化されます。 - 次に、両辺を 2 で割ります。
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
\(x < 2\)に簡略化されます。
例2
不等式\(4x - 5 > 3\)を解きます。
- 両辺に 5 を加えます。
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
\(4x > 8\)に簡略化されます。 - 両辺を4で割ります。
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
\(x > 2\)に簡略化されます。
例3
不等式\(-3x + 2 \le 11\)を解きます。
- 両辺から2を引きます。
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
\(-3x \le 9\)に簡略化されます。 - 両辺を -3 で割り、不等号を反転します。
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
\(x \ge -3\)に簡略化されます。
線形不等式のグラフ化
線形不等式を数直線上に示すことができます。
要点のまとめ
- 線形不等式では、<、>、≤、≥ などの不等号記号が使用されます。
- 両辺に算術演算を実行することで、線形方程式と同様に解くことができます。
- 負の数を掛けたり割ったりする場合は、不等号を逆にします。
- 不等式を数直線上にグラフ化すると、解を視覚化するのに役立ちます。
