रैखिक असमानता
एक रेखीय असमानता एक गणितीय अभिव्यक्ति हो जुन असमानता प्रतीक प्रयोग गरी दुई अभिव्यक्तिहरू सम्बन्धित छ। असमानताहरूले सङ्ख्याहरू एकअर्कासँग कसरी तुलना गर्छन् भनेर देखाउँछन्। तिनीहरू रैखिक समीकरणहरू जस्तै छन् तर समान चिन्हको सट्टा असमानता चिन्हहरूसँग।
असमानता को प्रतीक
त्यहाँ चार मुख्य असमानता प्रतीकहरू छन्:
- < : भन्दा कम
- > : भन्दा ठूलो
- ≤ : भन्दा कम वा बराबर
- ≥ : भन्दा ठूलो वा बराबर
रैखिक असमानताहरू बुझ्दै
रैखिक असमानताहरूमा x वा y जस्ता चरहरू समावेश हुन्छन्। तिनीहरू फारममा लेख्न सकिन्छ: \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) , वा \(ax + b \ge c\) । यहाँ, a, b, र c अंकहरू हुन्। केही उदाहरणहरू हेरौं:
उदाहरण १
असमानता समाधान गर्नुहोस् \(2x + 3 < 7\) ।
- पहिले, हामी दुवै पक्षबाट 3 घटाउँछौं:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
\(2x < 4\) मा सरल बनाउँछ। - अर्को, हामी दुई पक्षमा 2 द्वारा विभाजित गर्छौं:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
\(x < 2\) मा सरल बनाउँछ।
उदाहरण २
असमानता समाधान गर्नुहोस् \(4x - 5 > 3\) ।
- दुवै पक्षमा 5 थप्नुहोस्:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
\(4x > 8\) मा सरल बनाउँछ। - दुवै पक्षमा 4 द्वारा विभाजन गर्नुहोस्:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
\(x > 2\) मा सरल बनाउँछ।
उदाहरण ३
असमानता समाधान गर्नुहोस् \(-3x + 2 \le 11\) ।
- दुबै पक्षबाट २ घटाउनुहोस्:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
\(-3x \le 9\) मा सरल बनाउँछ। - दुबै तर्फ -3 द्वारा विभाजन गर्नुहोस् र असमानता चिन्ह उल्टाउनुहोस्:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
\(x \ge -3\) मा सरल बनाउँछ।
रेखाचित्र असमानताहरू
हामी संख्या रेखामा रेखीय असमानता देखाउन सक्छौं:
मुख्य बुँदाहरूको सारांश
- रेखीय असमानताहरूले असमानता प्रतीकहरू जस्तै <, >, ≤, र ≥ प्रयोग गर्दछ।
- तिनीहरूलाई दुवै पक्षमा अंकगणितीय कार्यहरू प्रदर्शन गरेर रैखिक समीकरणहरू जस्तै समाधान गर्न सकिन्छ।
- ऋणात्मक संख्याले गुणन वा भाग गर्दा, असमानता चिन्हलाई उल्टाउनुहोस्।
- संख्या रेखामा असमानताहरूको ग्राफिङले समाधानको कल्पना गर्न मद्दत गर्छ।
