Lineaire ongelijkheid
Een lineaire ongelijkheid is een wiskundige uitdrukking die twee uitdrukkingen met elkaar in verband brengt met behulp van een ongelijkheidssymbool. Ongelijkheid laat zien hoe getallen zich tot elkaar verhouden. Ze lijken op lineaire vergelijkingen, maar met ongelijkheidstekens in plaats van een gelijkteken.
Symbolen van ongelijkheid
Er zijn vier belangrijke ongelijkheidssymbolen:
- < : minder dan
- > : groter dan
- ≤ : kleiner dan of gelijk aan
- ≥ : groter dan of gelijk aan
Lineaire ongelijkheden begrijpen
Bij lineaire ongelijkheden zijn variabelen als x of y betrokken. Ze kunnen worden geschreven in de vorm: \(ax + b < c\) , \(ax + b > c\) , \(ax + b \le c\) of \(ax + b \ge c\) . Hier zijn a, b en c getallen. Laten we enkele voorbeelden bekijken:
voorbeeld 1
Los de ongelijkheid \(2x + 3 < 7\) op.
- Eerst trekken we van beide kanten 3 af:
\(2x + 3 - 3 < 7 - 3\)
Vereenvoudigt tot \(2x < 4\) . - Vervolgens delen we aan beide kanten door 2:
\(\frac{2x}{2} < \frac{4}{2}\)
Vereenvoudigt tot \(x < 2\) .
Voorbeeld 2
Los de ongelijkheid \(4x - 5 > 3\) op.
- Voeg 5 toe aan beide kanten:
\(4x - 5 + 5 > 3 + 5\)
Vereenvoudigt tot \(4x > 8\) . - Deel door 4 aan beide kanten:
\(\frac{4x}{4} > \frac{8}{4}\)
Vereenvoudigt tot \(x > 2\) .
Voorbeeld 3
Los de ongelijkheid \(-3x + 2 \le 11\) op.
- Trek van beide kanten 2 af:
\(-3x + 2 - 2 \le 11 - 2\)
Vereenvoudigt tot \(-3x \le 9\) . - Deel aan beide kanten door -3 en keer het ongelijkheidsteken om:
\(\frac{-3x}{-3} \ge \frac{9}{-3}\)
Vereenvoudigt tot \(x \ge -3\) .
Lineaire ongelijkheden grafisch weergeven
We kunnen lineaire ongelijkheden op een getallenlijn weergeven:
Samenvatting van de belangrijkste punten
- Lineaire ongelijkheden gebruiken ongelijkheidssymbolen zoals <, >, ≤ en ≥.
- Ze kunnen op dezelfde manier als lineaire vergelijkingen worden opgelost door aan beide kanten rekenkundige bewerkingen uit te voeren.
- Wanneer u vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal, draait u het ongelijkheidsteken om.
- Het grafisch weergeven van ongelijkheden op een getallenlijn helpt de oplossing te visualiseren.
